1 час 51 мин = 1 51/60 = 111/60 часа. 1 час 45 мин = 1 45/60 = 105/60 часа. Примем за х путь велосипедиста в гору или с горы. Примем за у путь между горой и озером. Если озеро сразу у подножия горы, то у=0. Если нет, то в уравнении необходимо учитывать эту величину Тогда: х/12 - время, затраченное на путь в гору; х/15 - время, затраченное на путь с горы.
х/12 + у = 111/60 х/15 + у = 105/60
Вычтем из первого уравнения второе, чтобы избавиться от у: х/12 + у - х-15 - у = 111/60 - 105/60 5х/60 - 4х/60 = 6/60 х/60 = 6/60 х = 6/60 •60 х = 6 км - путь в гору и, соответственно с горы.
Общий знаменатель 2² · 3² · 23 = 828
Р = 35/36 = 805/828 м - периметр треугольника
а = 5/23 = 180/828 м - длина первой стороны
b = 7/18 = 322/828 м - длина второй стороны
с = 805/828 - (180/828 + 322/828) = 805/828 - 502/828 = 303/828 = 101/276 м - длина третьей стороны.
ответ: 101/276 м.