Question

Дано точки К(0;2;1) P(2;0;3) T(1;y;0) Найти значение у, чтобы выполнялось условие IKTI=IPTI

2. Найдите длину средней линии треугольника АВС, которая параллельна стороне АС, если А(2;3;4) B(-1;2;-2) C(5;7;4)
a)4,5
б)2,5
в)5,5
г)3,5

​​

Answer 1

Для решения первой задачи, найдем значения координаты y в точке T, чтобы выполнялось условие IKTI=IPTI.

По условию, длина IKTI должна быть равна длине IPTI.

Расстояние между двумя точками можно вычислить по формуле:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты двух точек А и В.

1. Вычислим длину IKTI:
IKTI = √((2 - 0)^2 + (0 - 2)^2 + (3 - 1)^2) = √(4 + 4 + 4) = √12 = 2√3

2. Вычислим длину IPTI:
IPTI = √((2 - 1)^2 + (0 - y)^2 + (3 - 0)^2) = √(1 + y^2 + 9) = √(y^2 + 10)

Условие IKTI=IPTI запишется как:
2√3 = √(y^2 + 10)

Возводим обе части уравнения в квадрат:
(2√3)^2 = (y^2 + 10)
(2√3)^2 = 12

Решаем полученное уравнение:
12 = y^2 + 10
y^2 = 12 - 10
y^2 = 2

Извлекаем корень:
y = √2

Таким образом, значение у = √2, чтобы выполнялось условие IKTI=IPTI.

Для решения второй задачи, найдем длину средней линии треугольника АВС, которая параллельна стороне АС.

Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

1. Найдем координаты середины стороны AB:
x_AB = (x_A + x_B) / 2 = (2 + (-1)) / 2 = 1/2
y_AB = (y_A + y_B) / 2 = (3 + 2) / 2 = 5/2
z_AB = (z_A + z_B) / 2 = (4 + (-2)) / 2 = 2/2 = 1

Середина стороны AB имеет координаты (1/2, 5/2, 1).

2. Найдем координаты середины стороны AC:
x_AC = (x_A + x_C) / 2 = (2 + 5) / 2 = 7/2
y_AC = (y_A + y_C) / 2 = (3 + 7) / 2 = 10/2 = 5
z_AC = (z_A + z_C) / 2 = (4 + 4) / 2 = 8/2 = 4

Середина стороны AC имеет координаты (7/2, 5, 4).

3. Найдем длину средней линии ABAC:
ABAC = √((x_AC - x_AB)^2 + (y_AC - y_AB)^2 + (z_AC - z_AB)^2)
ABAC = √((7/2 - 1/2)^2 + (5 - 5/2)^2 + (4 - 1)^2)
ABAC = √((6/2)^2 + (10/2 - 5/2)^2 + (3)^2)
ABAC = √((3)^2 + (5/2)^2 + (3)^2)
ABAC = √(9 + 25/4 + 9)
ABAC = √((36 + 25 + 36) / 4)
ABAC = √(97 / 4)
ABAC = √(97) / √(4)
ABAC = √(97) / 2

Длина средней линии треугольника АВС равна √(97) / 2.

Ответ: Длина средней линии треугольника АВС равна √(97) / 2.