Question

При каких значениях "а" сумма дробей 3а+2/а и 2а-1/2а равна 3 ?​

Answer 1

Для решения данной задачи, нужно сложить две дроби и приравнять их сумму к 3.

Сначала сложим дроби:

(3а + 2) / а + (2а - 1) / 2а

Приведем обе дроби к общему знаменателю, который в данном случае равен 2а:

(3а + 2) * 2 / а * 2а + (2а - 1) * а / 2а * а

Упростим числитель:

(6а + 4) / 2а + (2а^2 - а) / 2а^2

Теперь сложим дроби, учитывая, что у них уже одинаковые знаменатели:

(6а + 4 + 2а^2 - а) / 2а^2

Упростим числитель:

(2а^2 + 5а + 4) / 2а^2

Теперь приравниваем данную сумму к 3:

(2а^2 + 5а + 4) / 2а^2 = 3

Умножаем обе части уравнения на 2а^2, чтобы избавиться от знаменателя:

2а^2 + 5а + 4 = 6а^2

Переносим все члены влево и получаем следующее квадратное уравнение:

6а^2 - 2а^2 + 5а - 4 = 0

4а^2 + 5а - 4 = 0

Теперь нужно решить это уравнение.

Можно воспользоваться различными методами решения квадратных уравнений, например, формулой дискриминанта или разложением на множители.

Применим формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 4, b = 5, c = -4

D = 5^2 - 4 * 4 * -4
D = 25 + 64
D = 89

Так как дискриминант больше нуля, то у уравнения есть два корня.

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-5 + √89) / (2 * 4)
x1 ≈ 0.65

x2 = (-5 - √89) / (2 * 4)
x2 ≈ -1.15

Таким образом, при значениях a около 0.65 и -1.15, сумма данных дробей будет равна 3.