Question

Найдите tg^2a,если 3 sin^2a+8cos^2a=7

Answer 1

Давайте рассмотрим данный вопрос.

У нас есть уравнение: 3 sin^2a + 8 cos^2a = 7.

Чтобы решить это уравнение и найти значение tg^2a, нам нужно использовать тригонометрические тождества и свойства.

Первое тригонометрическое тождество, которое нам может пригодиться, - это то, что sin^2a + cos^2a = 1. Мы можем представить уравнение в виде:

3 sin^2a + 8 (1 - sin^2a) = 7.

Теперь раскроем скобки и соберем похожие слагаемые:

3 sin^2a + 8 - 8sin^2a = 7.

Далее приведем подобные слагаемые:

-5 sin^2a = -1.

Теперь решим это уравнение относительно sin^2a:

sin^2a = 1/5.

Затем воспользуемся вторым тригонометрическим тождеством, которое утверждает, что tg^2a = sin^2a / cos^2a. Подставим значение sin^2a для нахождения:

tg^2a = (1/5) / (1 - (1/5)).

Упростим это выражение:

tg^2a = (1/5) / (4/5) = 1/4.

Итак, мы нашли значение tg^2a, оно равно 1/4.

Надеюсь, мое объяснение понятно и помогло вам разобраться в этой задаче. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!