Скорость пассажирского поезда 75 км/ч, а скорость товарного составляет три пятых от скорости пассажирского. расстояние между ними 1080 км. на каком расстоянии друг от друга они будут через 3 часа?
1. Для решения этой задачи нужно определить общее количество способов, которыми можно распределить 10 вариантов контрольной работы между 8 студентами. Общее количество способов равно 10!, так как первая контрольная работа может быть выбрана из 10 вариантов, вторая - из оставшихся 9 вариантов, и так далее.
Так как нам нужно найти вероятность того, что первые восемь вариантов будут выданы, нам нужно также определить количество способов, которыми можно выбрать первые восемь вариантов из 10. Это можно сделать выбирая каждый вариант по отдельности, то есть: первый вариант можно выбрать из 10, второй - из 9, и так далее, восьмой - из 3. Общее количество способов выбрать первые восемь вариантов равно 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3.
Таким образом, вероятность того, что выданными окажутся первые восемь вариантов, вычисляется делением количества способов выбрать первые восемь вариантов на общее количество способов распределить 10 вариантов между 8 студентами:
P = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3) / 10!
2. Для решения этой задачи нужно определить общее количество способов, которыми студент может выбрать три вопроса из 60. Общее количество способов равно 60!/(3! * (60-3)!), так как студент выбирает 3 вопроса из 60, и порядок выбранных вопросов не имеет значения.
Чтобы вычислить вероятность того, что студент знает два из трех вопросов, мы должны определить количество способов, которыми можно выбрать один вопрос, который студент не знает (3 способа) и количество способов, которыми можно выбрать два из трех вопросов, которые студент знает (3 способа). Общее количество способов равно 3 * 3.
Таким образом, вероятность того, что студент знает два из трех вопросов, вычисляется делением количества способов выбрать один вопрос, который студент не знает, на общее количество способов выбрать три вопроса из 60:
P = (3 * 3) / (60!/(3! * (60-3)!))
3. В данной задаче нужно найти вероятность того, что все три выбранные открытки будут разные. Для решения этой задачи нужно определить общее количество способов, которыми можно выбрать три открытки из пяти. Общее количество способов выбрать три открытки из пяти равно 5!/(3! * (5-3)!), так как порядок выбранных открыток не имеет значения.
Так как нам нужно найти вероятность выбрать три разные открытки, все три открытки нужно выбирать так, чтобы каждая следующая открытка была из оставшихся вариантов. Таким образом, вероятность выбрать три разные открытки равна (5 * 4 * 3) / (5!/(3! * (5-3)!)).
4. В данной задаче нужно найти вероятность того, что один из трех взятых наудачу билетов окажется выигрышным. Для решения этой задачи нужно определить общее количество способов выбрать три билета из 100. Общее количество способов выбрать три билета из 100 равно 100!/(3! * (100-3)!), так как порядок выбранных билетов не имеет значения.
Чтобы вычислить вероятность того, что один из трех выбранных билетов окажется выигрышным, мы должны определить количество способов, которыми можно выбрать один выигрышный билет (40 способов) и количество способов, которыми можно выбрать два не выигрышных билета из оставшихся 60 билетов (60!/(2! * (60-2)!)). Общее количество способов равно (40 * (60!/(2! * (60-2)!))).
Таким образом, вероятность того, что один из трех выбранных билетов окажется выигрышным, вычисляется делением количества способов выбрать один выигрышный билет на общее количество способов выбрать три билета из 100:
5. а) В данной задаче нужно вычислить вероятность того, что покупатель заказал пирожные одного вида. Для решения этой задачи нужно определить общее количество способов, которыми покупатель может выбрать 4 пирожных из 7. Общее количество способов выбрать 4 пирожных из 7 равно 7!/(4! * (7-4)!), так как порядок выбранных пирожных не имеет значения.
Таким образом, вероятность того, что покупатель заказал пирожные одного вида, вычисляется делением количества способов выбрать 4 пирожных одного вида на общее количество способов выбрать 4 пирожных из 7:
P = (7!/(4! * (7-4)!)) / (7!/(4! * (7-4)!))
б) В данной задаче нужно вычислить вероятность того, что покупатель заказал пирожные разных видов. Для решения этой задачи нужно определить общее количество способов, которыми покупатель может выбрать 4 пирожных из 7. Общее количество способов выбрать 4 пирожных из 7 равно 7!/(4! * (7-4)!), так как порядок выбранных пирожных не имеет значения.
Для определения количества способов выбрать 4 пирожных так, чтобы они были разных видов, мы должны определить количество способов, которыми можно выбрать 4 пирожных из 7 разных видов. Количество способов выбрать 4 пирожных из 7 разных видов равно 7!/(4! * (7-4)!).
Таким образом, вероятность того, что покупатель заказал пирожные разных видов, вычисляется делением количества способов выбрать 4 пирожных разных видов на общее количество способов выбрать 4 пирожных из 7:
P = (7!/(4! * (7-4)!)) / (7!/(4! * (7-4)!))
6. В данной задаче нужно найти вероятность того, что заготовка, поступившая на станок-автомат, в конце-концов будет выброшена контролером как брак. Для решения этой задачи нам дано две вероятности: вероятность того, что станок-автомат изготовит годное изделие (0,8) и вероятность того, что брак будет обнаружен контролером (0,85).
Для определения вероятности того, что заготовка будет выброшена контролером как брак, мы должны вычислить вероятность того, что станок-автомат изготовит годное изделие и брак будет обнаружен контролером. Это можно сделать умножением обоих вероятностей:
P = 0,8 * 0,85
7. Для решения этой задачи нужно определить количество студентов, которые не знают ни одного языка, и разделить его на общее количество студентов.
Общее количество студентов, которые не знают ни одного языка, можно определить по формуле включений-исключений:
Количество студентов, которые не знают ни одного языка = Общее количество студентов - Количество студентов, которые знают английский язык - Количество студентов, которые знают немецкий язык - Количество студентов, которые знают французский язык + Количество студентов, которые знают английский и немецкий языки + Количество студентов, которые знают английский и французский языки + Количество студентов, которые знают немецкий и французский языки - Количество студентов, которые знают все три языка.
Таким образом, вероятность того, что студент не знает ни одного языка, равна:
P = (Общее количество студентов - Количество студентов, которые знают английский язык - Количество студентов, которые знают немецкий язык - Количество студентов, которые знают французский язык + Количество студентов, которые знают английский и немецкий языки + Количество студентов, которые знают английский и французский языки + Количество студентов, которые знают немецкий и французский языки - Количество студентов, которые знают все три языка) / Общее количество студентов.
8. Для решения этой задачи нам даны вероятности срабатывания двух сигнализаторов в случае пожара (0,95 и 0,9).
а) Чтобы найти вероятность того, что оба сигнализатора сработ
У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Мы знаем, что tgB равно 8/5. Для начала, давайте определим, что такое tgB.
Тангенс угла B (обозначим его как tgB) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Другими словами, tgB = BC/AB, где BC - противолежащий катет, а AB - прилежащий катет.
Теперь, возвращаясь к нашей задаче, у нас есть значение tgB = 8/5. Мы можем использовать это значение, чтобы найти соотношение между BC и AB в треугольнике ABC.
Так как у нас уже есть значение tgB, мы можем записать следующее уравнение:
tgB = BC/AB
Подставив значение tgB = 8/5, получим:
8/5 = BC/AB
Теперь, чтобы найти значение AC, нам необходимо найти значения AB и BC, чтобы затем применить теорему Пифагора.
Для этого давайте воспользуемся дополнительной информацией из задачи. Мы знаем, что угол C равен 90 градусов, что говорит нам о том, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником.
В прямоугольном треугольнике противолежащий катет равен высоте, а прилежащий катет равен основанию. В нашем случае, длина противолежащего катета равна 20 (см), как указано в задаче.
Теперь давайте обозначим BC как противолежащий катет и AB как прилежащий катет. Теперь у нас есть два уравнения:
tgB = BC/AB (1)
BC = 20 (2)
Мы можем решить эти два уравнения, чтобы найти значения BC и AB, затем применить теорему Пифагора, чтобы найти AC.
Решим уравнение (2) и найдем значение BC:
BC = 20 (см)
Теперь, подставим это значение в уравнение (1):
tgB = BC/AB
8/5 = 20/AB
Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти значение AB:
(8/5) * AB = 20
AB = 20 * (5/8)
AB = 12.5 (см)
Таким образом, мы нашли значение AB, которое равно 12.5 (см). Теперь давайте применим теорему Пифагора для нахождения AC.
Теорема Пифагора устанавливает, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой (в нашем случае это AC) и катетами (AB и BC), сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
AB^2 + BC^2 = AC^2
Подставим значения AB = 12.5 (см) и BC = 20 (см) в это уравнение и решим:
Пошаговое объяснение:
1080-3*(75+75*0,6)=720 км при встречном движении
1080-3*(75-75*0,6)=990 км если догонять товарный
1080+3*(75-75*0,6)=1170 км если пассажирский удаляется от товарного