ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - непрерывная Х∈(-∞;+∞).
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.
limY(+∞) = 0.lim(-∞) = 0
Горизонтальная асимптота - Y = 0.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = Y(x). Функция чётная.
6. Производная функции.
Корень при Х=0.
7. Локальные экстремумы.
Максимум – Ymax(0) = 2.
8. Интервалы монотонности.
Убывает - Х∈[0;+∞). Возрастает - Х∈(-∞;0]
9. Вторая производная - Y"(x).
Корни производной - точки перегиба: х1 =-√3/3, х2= √3/3. (≈0.58)
9. Выпуклая “горка» Х∈[-√3/3;√3/3],
Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-√3/3]∪[√3/3;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(0;2)
11. График в приложении
|9-х|<2
9-x<2 ==> x>7
9-x>-2==>x<11
Такио образом Хэ(7;11)
2:
|x+7|>8
x+7>8 ==> x>1
x+7<-8 ==> x<-15
таким образом Хэ(-бесконечность;-15) U (1;+бесконечность)
3:
|10+x|<3
10+x<3 ==> x<-7
10+x>-3 ==> x>-13
таким образом Х э (-13;-7)
4:
|x-8|>9
x-8>9 ==> x>17
x-8<-9 ==> x<-1
таким образом X э (-бесконечность;-1) U (17;+бесконечность)
5:
|x-5|<11
x-5<11 ==> x<16
x-5>-11 ==> x>-6
таким образом X э (-6;16)
6:
|6-x|>7
6-x>7 ==> x<-1
6-x<-7 ==> x>13
таким образом Х э (-бесконечность;-1) U (13;+ бесконечность)