Добрый день! Рассмотрим каждый пункт вашего вопроса по очереди.
а) Ни одного изделия первого сорта не попадёт на ярмарку.
Для того, чтобы ни одно изделие первого сорта не попало на ярмарку, мы должны выбрать все 4 изделия из двух оставшихся сортов (второго и третьего). Таким образом, имеем следующую ситуацию:
- Количество изделий первого сорта: к1
- Количество изделий второго сорта: к2
- Количество изделий третьего сорта: к3
Итак, чтобы найти вероятность того, что ни одного изделия первого сорта не попадет на ярмарку, необходимо найти количество благоприятных исходов (количество вариантов, когда мы выбираем все 4 изделия из второго и третьего сортов) и поделить его на количество возможных исходов (общее количество вариантов выбора 4-х изделий из всего ассортимента).
Количество благоприятных исходов можно выразить следующим образом:
- Выбираем 4 изделия из оставшихся двух сортов (второго и третьего): (к2+к3)C4, где (к2+к3)C4 - количество способов выбрать 4 изделия из суммы количества изделий второго и третьего сортов.
Количество возможных исходов - количество способов выбрать 4 изделия из всего ассортимента (к1+к2+к3)C4, где (к1+к2+к3)C4 - количество способов выбрать 4 изделия из суммы количества изделий всех сортов.
Таким образом, вероятность того, что ни одного изделия первого сорта не попадет на ярмарку, равна:
P(ни одного изделия первого сорта) = ((к2+к3)C4) / ((к1+к2+к3)C4)
б) Хотя бы одно изделие первого сорта попадёт на ярмарку.
Для того, чтобы хотя бы одно изделие первого сорта попало на ярмарку, мы можем выбрать одно, два, три или все четыре изделия первого сорта. Таким образом, нужно найти вероятность выбора одного, двух, трех или всех четырех изделий первого сорта и сложить эти вероятности.
Вероятность выбора одного изделия первого сорта:
P(одно изделие первого сорта) = (к1C1 * (к2+к3)C3) / ((к1+к2+к3)C4)
Вероятность выбора двух изделий первого сорта:
P(два изделия первого сорта) = (к1C2 * (к2+к3)C2) / ((к1+к2+к3)C4)
Вероятность выбора трех изделий первого сорта:
P(три изделия первого сорта) = (к1C3 * (к2+к3)C1) / ((к1+к2+к3)C4)
Вероятность выбора всех четырех изделий первого сорта:
P(четыре изделия первого сорта) = (к1C4) / ((к1+к2+к3)C4)
Тогда вероятность того, что хотя бы одно изделие первого сорта попадет на ярмарку, равна:
P(хотя бы одного изделия первого сорта) = P(одно изделие первого сорта) + P(два изделия первого сорта) + P(три изделия первого сорта) + P(четыре изделия первого сорта)
в) На ярмарку попадут 2 изделия первого сорта и одно второго.
Для того, чтобы на ярмарку попали 2 изделия первого сорта и одно второго, мы можем выбрать 2 изделия первого сорта и 1 изделие второго сорта. Таким образом, нужно найти вероятность выбора 2 изделий первого сорта и 1 изделия второго сорта.
Вероятность выбора 2 изделий первого сорта:
P(2 изделия первого сорта) = (к1C2 * (к2+к3)C1) / ((к1+к2+к3)C3)
Вероятность выбора 1 изделия второго сорта:
P(1 изделие второго сорта) = (к2C1) / ((к1+к2+к3)C3)
Тогда вероятность того, что на ярмарку попадут 2 изделия первого сорта и одно второго, равна:
P(2 изделия первого сорта и 1 изделие второго) = P(2 изделия первого сорта) * P(1 изделие второго сорта)
Чтобы найти время, при котором часовая и минутная стрелки образуют угол близкий к 60°, мы должны рассмотреть каждое из предложенных времен.
1) В 4:05
На часах в 4:05 минутная стрелка будет указывать на цифру "1", а часовая стрелка будет указывать между цифрами "4" и "5".
Чтобы найти угол между стрелками, мы должны помнить, что в полный оборот часов на 12 часовая стрелка проходит по 360° или по 30° за каждый час. Также в полный оборот часы показывают 60 минут, поэтому минутная стрелка проходит по 360° или по 6° за каждую минуту.
Сначала посмотрим, сколько градусов прошла часовая стрелка к 4:05.
4 часа умножаем на 30° (градусов за каждый час) = 120°.
Между цифрами "4" и "5" мы знаем, что часовая стрелка прошла полчаса или 30 минут. Умножаем 30° (градусов за каждую минуту) на 30 минут = 900°.
120° + 900° = 1020°.
Теперь посмотрим, сколько градусов прошла минутная стрелка к 4:05.
Минутная стрелка прикреплена к оси часов, поэтому ее начальная точка находится на центральной оси и она не проходит полный оборот.
Мы знаем, что минутная стрелка прошла 5 минут. Умножаем 5° (градусов за каждую минуту) на 5 минут = 25°.
Теперь найдем разницу между углами, которые прошли часовая и минутная стрелки.
1020° - 25° = 995°.
Таким образом, часовая и минутная стрелки в 4:05 образуют угол, равный 995°. Очевидно, что это не близкий к 60° угол.
2) В 3:00
На часах в 3:00 минутная стрелка будет указывать на цифру "12", а часовая стрелка будет указывать на цифру "3".
Снова посмотрим, сколько градусов прошла часовая стрелка к 3:00.
3 часа умножаем на 30° (градусов за каждый час) = 90°.
Теперь посмотрим, сколько градусов прошла минутная стрелка к 3:00.
Минутная стрелка прикреплена к оси часов и проходит полный оборот. Мы знаем, что минутная стрелка не двигалась с 12:00 до 3:00, то есть прошла 0 минут. Значит, она указывает на "0" градусов.
Теперь найдем разницу между углами, которые прошли часовая и минутная стрелки.
90° - 0° = 90°.
Таким образом, часовая и минутная стрелки в 3:00 образуют угол, равный 90°. Очевидно, что это не близкий к 60° угол.
3) В 11:05
На часах в 11:05 минутная стрелка будет указывать на цифру "2", а часовая стрелка будет указывать между цифрами "11" и "12".
Рассчитаем углы.
11 часов умножаем на 30° (градусов за каждый час) = 330°.
Между цифрами "11" и "12" мы знаем, что часовая стрелка прошла пять минут. Умножаем 30° (градусов за каждую минуту) на 5 минут = 150°.
330° + 150° = 480°.
Минутная стрелка прикреплена к оси часов и проходит полный оборот. Мы знаем, что минутная стрелка пришла к "5", следовательно она прошла 5 минут. 5° (градусов за каждую минуту) умножаем на 5 минут = 25°.
480° - 25° = 455°.
Таким образом, часовая и минутная стрелки в 11:05 образуют угол, равный 455°. Очевидно, что это не близкий к 60° угол.
4) В 13:00
На часах в 13:00 минутная стрелка будет указывать на цифру "12", а часовая стрелка будет указывать на цифру "1".
Снова рассчитаем углы.
13 часов умножаем на 30° (градусов за каждый час) = 390°.
Минутная стрелка прошла полный оборот, то есть находится на "0" градусов.
390° - 0° =390°.
Таким образом, часовая и минутная стрелки в 13:00 образуют угол, равный 390°. Очевидно, что это не близкий к 60° угол.
Следовательно, из предложенных времен ни одно не удовлетворяет условию того, что часовая и минутная стрелки образуют угол близкий к 60°.
а) Ни одного изделия первого сорта не попадёт на ярмарку.
Для того, чтобы ни одно изделие первого сорта не попало на ярмарку, мы должны выбрать все 4 изделия из двух оставшихся сортов (второго и третьего). Таким образом, имеем следующую ситуацию:
- Количество изделий первого сорта: к1
- Количество изделий второго сорта: к2
- Количество изделий третьего сорта: к3
Итак, чтобы найти вероятность того, что ни одного изделия первого сорта не попадет на ярмарку, необходимо найти количество благоприятных исходов (количество вариантов, когда мы выбираем все 4 изделия из второго и третьего сортов) и поделить его на количество возможных исходов (общее количество вариантов выбора 4-х изделий из всего ассортимента).
Количество благоприятных исходов можно выразить следующим образом:
- Выбираем 4 изделия из оставшихся двух сортов (второго и третьего): (к2+к3)C4, где (к2+к3)C4 - количество способов выбрать 4 изделия из суммы количества изделий второго и третьего сортов.
Количество возможных исходов - количество способов выбрать 4 изделия из всего ассортимента (к1+к2+к3)C4, где (к1+к2+к3)C4 - количество способов выбрать 4 изделия из суммы количества изделий всех сортов.
Таким образом, вероятность того, что ни одного изделия первого сорта не попадет на ярмарку, равна:
P(ни одного изделия первого сорта) = ((к2+к3)C4) / ((к1+к2+к3)C4)
б) Хотя бы одно изделие первого сорта попадёт на ярмарку.
Для того, чтобы хотя бы одно изделие первого сорта попало на ярмарку, мы можем выбрать одно, два, три или все четыре изделия первого сорта. Таким образом, нужно найти вероятность выбора одного, двух, трех или всех четырех изделий первого сорта и сложить эти вероятности.
Вероятность выбора одного изделия первого сорта:
P(одно изделие первого сорта) = (к1C1 * (к2+к3)C3) / ((к1+к2+к3)C4)
Вероятность выбора двух изделий первого сорта:
P(два изделия первого сорта) = (к1C2 * (к2+к3)C2) / ((к1+к2+к3)C4)
Вероятность выбора трех изделий первого сорта:
P(три изделия первого сорта) = (к1C3 * (к2+к3)C1) / ((к1+к2+к3)C4)
Вероятность выбора всех четырех изделий первого сорта:
P(четыре изделия первого сорта) = (к1C4) / ((к1+к2+к3)C4)
Тогда вероятность того, что хотя бы одно изделие первого сорта попадет на ярмарку, равна:
P(хотя бы одного изделия первого сорта) = P(одно изделие первого сорта) + P(два изделия первого сорта) + P(три изделия первого сорта) + P(четыре изделия первого сорта)
в) На ярмарку попадут 2 изделия первого сорта и одно второго.
Для того, чтобы на ярмарку попали 2 изделия первого сорта и одно второго, мы можем выбрать 2 изделия первого сорта и 1 изделие второго сорта. Таким образом, нужно найти вероятность выбора 2 изделий первого сорта и 1 изделия второго сорта.
Вероятность выбора 2 изделий первого сорта:
P(2 изделия первого сорта) = (к1C2 * (к2+к3)C1) / ((к1+к2+к3)C3)
Вероятность выбора 1 изделия второго сорта:
P(1 изделие второго сорта) = (к2C1) / ((к1+к2+к3)C3)
Тогда вероятность того, что на ярмарку попадут 2 изделия первого сорта и одно второго, равна:
P(2 изделия первого сорта и 1 изделие второго) = P(2 изделия первого сорта) * P(1 изделие второго сорта)