Для начала решим задачу нашими знаниями о комбинаторике.
Итак, у нас есть ящик с 20 стандартными деталями и 7 бракованными. Всего в ящике 27 деталей.
Первое, что нам нужно сделать, это вычислить вероятность события В - то есть того, что все три выбранные детали окажутся бракованными.
Чтобы это сделать, нужно разделить число благоприятных исходов на общее число возможных исходов.
Число благоприятных исходов - это 7 бракованных деталей, которые могут быть выбраны первой, второй и третьей.
Общее число возможных исходов - это все детали, которые находятся в ящике и могут быть выбраны.
Таким образом, вероятность события В равна:
P(В) = (число благоприятных исходов) / (общее число возможных исходов)
Количество благоприятных исходов равно количеству способов выбрать 3 бракованные детали из 7:
C(7, 3) = 7! / (3!(7-3)!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35
Общее количество возможных исходов равно сумме числа способов выбрать 3 стандартные детали из 20 и число способов выбрать 3 бракованные детали из 7:
C(20, 3) + C(7, 3) = (20! / (3!(20-3)!)) + (7! / (3!(7-3)!)) = (20 * 19 * 18) / (3 * 2 * 1) + (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 1140 + 35 = 1175
Теперь мы можем вычислить вероятность события В:
P(В) = 35 / 1175 ≈ 0.03
Таким образом, вероятность того, что все три выбранные детали окажутся бракованными, составляет около 0.03 или 3%.
Теперь давайте ответим на вопрос и запишем событие А1, А2 и А3.
Событие А1 - первая деталь бракованная. Вероятность этого события можно вычислить как отношение числа бракованных деталей к общему числу деталей:
P(А1) = 7 / 27 ≈ 0.26
Событие А2 - вторая деталь бракованная. Учитывая, что первая деталь была бракованной, вторая деталь уже выбирается из 26 деталей (поскольку одна бракованная деталь уже была выбрана), причем из них осталось 6 бракованных:
P(А2) = 6 / 26 ≈ 0.23
Событие А3 - третья деталь бракованная. Учитывая, что первая и вторая детали уже были бракованными, третья деталь выбирается из 25 деталей (поскольку две бракованные детали уже были выбраны), причем из них осталось 5 бракованных:
P(А3) = 5 / 25 = 0.2
Теперь, чтобы записать событие В - все детали бракованные, нам нужно умножить вероятности всех трех событий:
P(В) = P(А1) * P(А2) * P(А3) ≈ 0.26 * 0.23 * 0.2 ≈ 0.012
Таким образом, вероятность того, что все выбранные детали окажутся бракованными, составляет около 0.012 или 1.2%.
всего - 27 дет
Стандартных - 20дет
Брак - 7 дет
Вытащили- 3дет
Вероятность - ?
С 3из27 = 27*26*25/1*2*3=2925 всего исходов
С 3из7 = 7*6*5/1*2*3 = 35 благоприятных исходов
Вероятность = 35/2925 = 0,012 или 7/585
Ответ:0,012