Треугольная призма вписана в цилиндр. Основанием призмы является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 10 см и 24 см. Вычисли радиус цилиндра:
Чтобы вычислить радиус цилиндра, в котором вписана треугольная призма, нам нужно использовать свойство вписанности.
В данном случае, основание призмы является прямоугольным треугольником, а именно у него катеты равны 10 см и 24 см.
Сначала нам нужно найти высоту треугольной призмы. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как основание призмы является прямоугольным треугольником.
1. Начнем с нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника. Используем теорему Пифагора:
Таким образом, высота треугольной призмы равна 26 см.
Зная высоту призмы, мы можем найти радиус цилиндра, в который она вписана. Связь между высотой треугольной призмы и радиусом вписанного в нее цилиндра можно определить следующим образом:
В данном случае, основание призмы является прямоугольным треугольником, а именно у него катеты равны 10 см и 24 см.
Сначала нам нужно найти высоту треугольной призмы. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как основание призмы является прямоугольным треугольником.
1. Начнем с нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника. Используем теорему Пифагора:
гипотенуза² = катет₁² + катет₂²
гипотенуза² = 10² + 24²
гипотенуза² = 100 + 576
гипотенуза² = 676
2. Найдем квадрат гипотенузы:
гипотенуза = √676
гипотенуза = 26
Таким образом, высота треугольной призмы равна 26 см.
Зная высоту призмы, мы можем найти радиус цилиндра, в который она вписана. Связь между высотой треугольной призмы и радиусом вписанного в нее цилиндра можно определить следующим образом:
Высота призмы = Диаметр цилиндра
Радиус цилиндра = Диаметр цилиндра / 2
3. Таким образом, радиус цилиндра будет равен:
Радиус цилиндра = 26 / 2
Радиус цилиндра = 13 см
Ответ: Радиус цилиндра равен 13 см.