Question

Найти скалярное произведение векторов с = -2а + b и d = a - b , если известно, что |a| = 4 корня из 2, |b| = 8, угол (a;b) = пи/4

Answer 1

Для начала давайте найдем значения векторов a и b на основе данных вопроса:

|a| = 4√2, что значит, что длина вектора a равна 4√2.
|b| = 8, что значит, что длина вектора b равна 8.

Теперь рассмотрим угол (a;b) = π/4. Из данного угла мы можем найти значение косинуса угла между векторами:

cos(π/4) = adj/hyp = |a|/|b|.

Подставим значения и решим уравнение:

cos(π/4) = 4√2/8.

Сократим дробь и найдем значение косинуса:

cos(π/4) = √2/2.

Теперь мы имеем все необходимые значения для вычисления скалярного произведения.

Для вычисления скалярного произведения двух векторов, мы должны умножить соответствующие компоненты этих векторов и сложить результаты.

Давайте найдем значение скалярного произведения:

c = -2a + b = (-2)(a) + (b) = (-2)(4√2) + (b) = -8√2 + (b);

d = a - b = (a) - (b) = (4√2) - (b) = 4√2 - (8).

Подставим найденные значения векторов c и d в скалярное произведение:

скалярное произведение(c, d) = (c1 * d1) + (c2 * d2) + (c3 * d3).

Здесь c1, c2, c3 - компоненты вектора c и d1, d2, d3 - компоненты вектора d.

c1 = -8√2, c2 = b, c3 = 0;
d1 = 4√2, d2 = -b, d3 = (8).

Теперь выполняем вычисления:

скалярное произведение(c, d) = (-8√2 * 4√2) + (b * -b) + (0 * 8).

= (-64) + (b^2) + (0).

= -64 + b^2.

Таким образом, скалярное произведение векторов c и d равно -64 + b^2.