Пусть функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b] и F(x) - одна из первообразных функции на этом отрезке, тогда справедлива формула Ньютона-Лейбница: формула.
Формулу Ньютона-Лейбница называют основной формулой интегрального исчисления.
Для доказательства формулы Ньютона-Лейбница нам потребуется понятие интеграла с переменным верхним пределом.
Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b], то для аргумента формула интеграл вида формула является функцией верхнего предела. Обозначим эту функцию формула, причем эта функция непрерывная и справедливо равенство формула.
Действительно, запишем приращение функции формула, соответствующее приращению аргумента формула и воспользуемся пятым свойством определенного интеграла и следствием из десятого свойства:
формула
где формула.
Перепишем это равенство в виде формула. Если вспомнить определение производной функции и перейти к пределу при формула, то получим формула. То есть, формула - это одна из первообразных функции y = f(x) на отрезке [a; b]. Таким образом, множество всех первообразных F(x) можно записать как формула, где С – произвольная постоянная.
Вычислим F(a), используя первое свойство определенного интеграла: формула, следовательно, формула. Воспользуемся этим результатом при вычислении F(b): формула, то есть формула. Это равенство дает доказываемую формулу Ньютона-Лейбница формула.
Приращение функции принято обозначать как формула. Пользуясь этим обозначением, формула Ньютона-Лейбница примет вид формула.
Ще не вмерла України і слава, і воля,
Ще нам, браття молодії, усміхнеться доля.
Згинуть наші вороженьки, як роса на сонці,
Запануємо ми, браття, у своїй сторонці.
Душу й тіло ми положим за нашу свободу,
І покажемо, що ми, браття, козацького роду.
Станем, браття, всі за волю, від Сяну до Дону,
В ріднім краю панувати не дамо нікому.
Чорне море ще всміхнеться, дід Дніпро зрадіє,
Ще у нашій Україні доленька наспіє!
Источник https://www.gl5.ru
Душу й тіло ми положим за нашу свободу
І покажемо, що ми, браття, козацького роду.
А завзяття, праця щира свого ще докаже,
Ще ся волі в Україні піснь гучна розляже.
За Карпати відіб'ється, згомонить степами,
України слава стане поміж народами.
Душу й тіло ми положим за нашу свободу
І покажемо, що ми, браття, козацького роду.
Пошаговое объяснение:
4.
3x-6>x+1
3x-x>1+6
2x>7
x>3.5
6.
x- скорость катера по течению
x+3 по течению
x-3 против течения
Путь одинаковый, следовательно
(x+3)*2=(x-3)*3
2x+6=3x-9
-x=-15
x=15
8.
9.
7.8x+1.5-4.6x+2-3.2x=0
3.5=0
Нет корней
10.
(a+2)x+a-5=3
ax+2x+a-8=0
a(x+1)+2x-8=0
Дальше не знаю, все что смогла.