sin(x)+(cos(x/2)-sin(x/2))(cos(x/2)+sin(x/2))=0
1)Рассмотрим выражение под скобкой
Это разность кваратов расписанная ( х^2-y^2=(x-y)*(x+y))
Тогда свернем это,получим:
(cos(x/2)-sin(x/2))(cos(x/2)+sin(x/2))=cos^2(x/2)-sin^(x/2)
2)Видим, что это расписанная формула косинуса двойного угла, свернем это в косинус двойного угла
cos^2(x/2)-sin^(x/2)=cos(x)
3) Получили: sin(x)+(cos(x/2)-sin(x/2))(cos(x/2)+sin(x/2))=sin(x)+cos(x)=0
4)Решим полученное уравнение путем деления обеих частей на сos(x)
tg(x)+1=0
tg(x)=-1
x=-pi/4+pi*n, где n-целое число
ответ: -pi/4+pi*n, где n-целое число
Значит надо рассматривать числа от 100 до 330.
Признак делимости на 3: все числа, сумма цифр которых делится на 3.
А это будет последовательность чисел:
102, 105, 108, ... 321, 324, 327, 330
Эта последовательность представляет собой арифметическую прогрессию.
Формула n-го члена арифметической прогрессии:
an = a1 + d(n - 1)
В данном случае
аn = 330
а1 = 102
d = 3
Следовательно:
330 = 102 + 3(n - 1)
3n - 3 = 330 - 102
3n = 228 + 3
3n = 231
n = 231 : 3
n = 77 - столько трехзначных чисел от 30 др 330 делятся на 3.
ответ: 77 чисел.