Из точки М вне окружности проведены к ней касательная МЕ длиной 6 см и секущая МК, отрезок DM которой, чоо лежит вне окружности, равен 4 см. Найти длину отрезка секущей, который находится внутри окружности.
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать два свойства касательных и секущих окружности:
1. Касательная, проведенная из точки, касающейся окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному из этой точки.
2. Касательные, проведенные из одной точки, равны по длине.
Давайте рассмотрим решение этой задачи пошагово:
Шаг 1: Нарисуем окружность и указанные точки M, E и K.
Шаг 2: Проведем радиус OM из центра O окружности до точки M.
Шаг 3: Построим перпендикуляр к радиусу OM в точке M и обозначим его как MN. Поскольку MN - это касательная, она перпендикулярна к радиусу OM, и по свойству 1 она касается окружности в точке E.
Шаг 4: Известно, что ME = 6 см. Поскольку касательные, проведенные из одной точки, равны по длине, то EM = ME = 6 см.
Шаг 5: Из задачи известно, что отрезок DM секущей МК, лежит вне окружности, и его длина равна 4 см.
Шаг 6: Нам нужно найти длину отрезка секущей, который находится внутри окружности. Обозначим эту длину как x.
Шаг 7: Заметим, что отрезок DK - это разность отрезков EM и x (так как отрезок EM + x = отрезку EK). То есть, DK = EM - x.
Шаг 8: По заданию длина отрезка DM равна 4 см. Это означает, что сумма отрезков DK и KM (отрезок KM - это часть секущей вне окружности) равна 4 см: DK + KM = 4.
Шаг 9: Мы знаем, что DK = EM - x, поэтому мы можем заменить DK в уравнении: (EM - x) + KM = 4.
Шаг 10: Также, мы знаем, что EM = ME = 6 см, поэтому мы можем заменить EM в уравнении: (6 - x) + KM = 4.
Шаг 11: Поскольку отрезок KM секущей лежит вне окружности, его длина больше, чем отрезок секущей, лежащей внутри окружности, то есть KM > x. Мы можем использовать это неравенство для составления уравнения: (6 - x) + KM > x.
Шаг 12: Теперь мы имеем два уравнения: (6 - x) + KM = 4 и (6 - x) + KM > x.
Шаг 13: Решив второе уравнение (6 - x) + KM > x относительно KM, получим KM > 2x - 6.
Шаг 14: Подставим это неравенство обратно в первое уравнение (6 - x) + KM = 4: (6 - x) + 2x - 6 > 4.
Шаг 15: Упростим это уравнение: 2x > 4.
Шаг 16: Разделим обе стороны на 2: x > 2.
Ответ: Длина отрезка секущей, который находится внутри окружности, больше 2 см.
1. Касательная, проведенная из точки, касающейся окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному из этой точки.
2. Касательные, проведенные из одной точки, равны по длине.
Давайте рассмотрим решение этой задачи пошагово:
Шаг 1: Нарисуем окружность и указанные точки M, E и K.
Шаг 2: Проведем радиус OM из центра O окружности до точки M.
Шаг 3: Построим перпендикуляр к радиусу OM в точке M и обозначим его как MN. Поскольку MN - это касательная, она перпендикулярна к радиусу OM, и по свойству 1 она касается окружности в точке E.
Шаг 4: Известно, что ME = 6 см. Поскольку касательные, проведенные из одной точки, равны по длине, то EM = ME = 6 см.
Шаг 5: Из задачи известно, что отрезок DM секущей МК, лежит вне окружности, и его длина равна 4 см.
Шаг 6: Нам нужно найти длину отрезка секущей, который находится внутри окружности. Обозначим эту длину как x.
Шаг 7: Заметим, что отрезок DK - это разность отрезков EM и x (так как отрезок EM + x = отрезку EK). То есть, DK = EM - x.
Шаг 8: По заданию длина отрезка DM равна 4 см. Это означает, что сумма отрезков DK и KM (отрезок KM - это часть секущей вне окружности) равна 4 см: DK + KM = 4.
Шаг 9: Мы знаем, что DK = EM - x, поэтому мы можем заменить DK в уравнении: (EM - x) + KM = 4.
Шаг 10: Также, мы знаем, что EM = ME = 6 см, поэтому мы можем заменить EM в уравнении: (6 - x) + KM = 4.
Шаг 11: Поскольку отрезок KM секущей лежит вне окружности, его длина больше, чем отрезок секущей, лежащей внутри окружности, то есть KM > x. Мы можем использовать это неравенство для составления уравнения: (6 - x) + KM > x.
Шаг 12: Теперь мы имеем два уравнения: (6 - x) + KM = 4 и (6 - x) + KM > x.
Шаг 13: Решив второе уравнение (6 - x) + KM > x относительно KM, получим KM > 2x - 6.
Шаг 14: Подставим это неравенство обратно в первое уравнение (6 - x) + KM = 4: (6 - x) + 2x - 6 > 4.
Шаг 15: Упростим это уравнение: 2x > 4.
Шаг 16: Разделим обе стороны на 2: x > 2.
Ответ: Длина отрезка секущей, который находится внутри окружности, больше 2 см.