Question

Найдите косинусы углов треугольника ABC если A(1 3) B(8 2) C(5 -1)

Answer 1

Для нахождения косинусов углов треугольника ABC мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит, что квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Давайте первым делом найдем длины сторон треугольника ABC.

Сторона AB:
AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
AB = sqrt((8 - 1)^2 + (2 - 3)^2)
AB = sqrt(49 + 1)
AB = sqrt(50)

Сторона AC:
AC = sqrt((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2)
AC = sqrt((5 - 1)^2 + (-1 - 3)^2)
AC = sqrt(16 + 16)
AC = sqrt(32)

Сторона BC:
BC = sqrt((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)
BC = sqrt((5 - 8)^2 + (-1 - 2)^2)
BC = sqrt(9 + 9)
BC = sqrt(18)

Теперь можем использовать теорему косинусов для нахождения косинусов углов треугольника ABC.

Косинус угла A:
cos(A) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)
cos(A) = (sqrt(50)^2 + sqrt(32)^2 - sqrt(18)^2) / (2 * sqrt(50) * sqrt(32))
cos(A) = (50 + 32 - 18) / (2 * sqrt(50) * sqrt(32))
cos(A) = 64 / (2 * sqrt(50) * sqrt(32))

Косинус угла B:
cos(B) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)
cos(B) = (sqrt(50)^2 + sqrt(18)^2 - sqrt(32)^2) / (2 * sqrt(50) * sqrt(18))
cos(B) = (50 + 18 - 32) / (2 * sqrt(50) * sqrt(18))
cos(B) = 36 / (2 * sqrt(50) * sqrt(18))

Косинус угла C:
cos(C) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)
cos(C) = (sqrt(18)^2 + sqrt(32)^2 - sqrt(50)^2) / (2 * sqrt(18) * sqrt(32))
cos(C) = (18 + 32 - 50) / (2 * sqrt(18) * sqrt(32))
cos(C) = 0 / (2 * sqrt(18) * sqrt(32))
cos(C) = 0

Таким образом, косинус угла A равен 64 / (2 * sqrt(50) * sqrt(32)), косинус угла B равен 36 / (2 * sqrt(50) * sqrt(18)), а косинус угла C равен 0.