1) Область определения функции: х ≠ -2. 2) четность или нечетность функции: Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: \frac{2 x + 1}{x + 2} = \frac{- 2 x + 1}{- x + 2} \frac{2 x + 1}{x + 2} = - \frac{- 2 x + 1}{- x + 2} - Нет. Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной. 3) Точки пересечения с осями координат. График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: \frac{2 x + 1}{x + 2} = 0. Решаем это уравнение: 2х + 1 = 0. х = -1/2. График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в (2*x + 1)/(x + 2). \frac{1}{2} \left(0 \cdot 2 + 1\right) Результат: f{\left (0 \right )} = \frac{1}{2} Точка: (0, 1/2) 4) Нахождение производной функции. y' = 3/(x+2)². 5) критические точки - их нет, так как производная не может быть равна нулю. 6) промежутки возрастания и убывания функции : функция только возрастающая на всём промежутке определения, так как производная положительна. 7) экстремумы функции - их нет. 8) найти наибольшее или наименьшее значение xmin = -∞, xmax = +∞. 9) уравнение касательной к точке xо = 1. yкас = y'(xo)*(x-xo) + y(xo). y'(xo) = 3/((1+2)²) = 3/9 = 1/3. y(xo) = (2*1+1)/(1+2) = 3/3 = 1. укас = (1/3)*(х - 1) + 1 = (1/3)х - (1/3)+1 = (1/3)х + (2/3). 10) Дополнительные точки - в приложении. 11) график - в приложении. 12) область значения функции -∞ < x < 2; 2 < x < +∞.
