1250 и 80
Пошаговое объяснение:
При разложении любого числа n на простые множители количество натуральных делителей будет равно:
(a₁+1)(a₂+1)*(an+1)
Если число делится на 10, то в самом начале разложение будет выглядеть так:
n=2¹*5¹*
Но! Чтобы у данного задуманного числа было 10 делителей, произведение чисел по данной формуле должно быть равно 10. Но так как число 10 можно разложить на натуральные простые множители только одним единственным образом: 2 и 5, значит, степень одного числа должна быть равна 5-1=4, а второго числа 2-1=1.
Таких вариантов у нас будет два:
n₁ = 2²⁻¹ * 5⁵⁻¹ = 2¹ * 5⁴ = 2 * 625 = 1250
n₂ = 2⁵⁻¹ * 5²⁻¹ = 2⁴ * 5¹ = 16 * 5 = 80
60 км/ч - скорость автобуса
Пошаговое объяснение:
1. Скорость автобуса равна Va км/час;
2. Первая часть пути: S₁ км;
3. Вторая часть пути равна: S₂ км;
4. Составим первое численное равенство (км = мин): S₁ = T₂ = S₂ / Va;
5. Второе численное равенство: S₂ = T₁ = S₁ / Va;
6. Так как скорость автобуса по условию задачи постоянна, то:
скорость автобуса можно выразить: Va = S₂ / S₁ = S₁ / S₂;
S₁² = S₂²;
S₁ = S₂ = T₁ = T₂ (численно минуты соответствуют километрам);
7. Значит, скорость движения автобуса равна 1 км/мин = 60 км/час.