Question

Можно ли все натуральные числа от 1 до 999 включительно разбить на три группы таким образом, чтобы суммы чисел во всех группах были одинаковые? Группы могут содержать разное количество чисел, а каждое число должно войти только в одну группу. Если можно, запишите как, если нет, объясните почему.
С подробным обьяснением

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Найдём сумму всех чисел от 1 до 999, использовав формулу нахождения суммы арифметической прогрессии:

S = (1 + 999) ÷ 2 × 999 = 499 500

По условию у нас должно быть 3 группы, в которых сумма чисел равны. Зная общую сумму всех чисел (499500), найдём сумму чисел в каждой группе:

S1 = S2 = S3 = 499500 ÷ 3 = 166500

Приведём пример чисел, входящих в каждую группу.

1 группа:

Числа от 1 до 166, от 834 до 999 и 500

Это 166 пар, сумма в каждой из которых равна 1000 и 500, чтобы в общей сумме было 166 500

2 группа:

Сначала также наберём общую сумму 166 000 из чисел от 167 до 332 и от 668 до 833. Но 500 уже в 1 группе, поэтому нужно заменить некоторые числа на другие, большие их. Например, 167 на 667, тогда общая сумма увеличится на 667 - 167 = 500

Во вторую группу будут входить числа от 168 до 332 и числа от 667 до 833.

В третью группу будут входить числа от 333 до 666 без 500 и число 167