Вася взял прямоугольник с длиной 179 и шириной 57 и разбил его на прямоугольники, все стороны которых – целые числа. Стороны всех прямоугольников параллельны сторонам исходного прямоугольника. Верно ли, что среди них обязательно есть прямоугольник, периметр которого кратен 4?
С подробным решением плз, и быстро.
Примем за 1 весь объем работ.
1) Получаем систему уравнение:
{ 7х + 4у = 5/9
{ 1 - ((7+4)х + (4+4)у) = 1/18
{ 63х + 36у = 5
{ 18 - (18•11х + 18•8у) = 1
{ 63х + 36у = 5
{ 198х + 144у = 17
{ 252х + 144у = 20
{ 198х + 144у = 17
252х + 144у - 198х - 144у = 20 - 17
54х = 3
х = 3 : 54
х = 1/18 - производительность первого рабочего.
2) 1 : 1/18 = 18 часов - время, за которое первый токарь, работая отдельно, мог бы выполнить всё задание.
ответ: 18 часов.