Question

Вася задумал целое число, Коля умножил его не то на 5 не то на 6, Женя прибавил к результату Коли не то 6 не то 5 Саша отнял от результата Жени не то 5 не то 6. в итоге получили 73. какое число задумал вася? ​

Answer 1

ответ: задача имеет два варианта решения, Вася мог задумать 14 или 12.

Пошаговое объяснение:

По условию задачи Вася задумал целое число; Коля умножил его не то на 5, не то на 6; Женя прибавил к результату Коли не то 5, не то 6; Саша отнял от результата Жени не то 5, не то 6; в итоге получилось 71. Чтобы узнать, какое число задумал Вася, рассмотрим все варианты возможных решений и определим те, которые соответствуют заданному условию.

Рассмотрим случай, если задуманное число умножили на 5

Обозначим задуманное число Х, тогда можно составить следующий ряд уравнений.

Первый вариант: если к умноженному на 5 задуманному числу прибавили 5 и отняли 5:

5 * Х + 5 - 5 = 71;

5Х = 71;

Х = 71 / 5 = 14,2; такое решение невозможно, так как задуманное число — целое.

Второй вариант: если к умноженному на 5 задуманному числу прибавили 5 и отняли 6:

5 * Х + 5 - 6 = 71;

5Х - 1 = 71;

5Х = 72;

Х = 72 / 5 = 14,5; такое решение невозможно, так как задуманное число — целое.

Третий вариант: если к умноженному на 5 задуманному числу прибавили 6 и отняли 5:

5 * Х + 6 - 5 = 71;

5Х + 1 = 71;

5Х = 71 - 1

Х = 70 / 5 = 14, возможное решение.

Четвертый вариант: если к умноженному на 5 задуманному числу прибавили 6 и отняли 6:

5 * Х + 6 - 6 = 71;

5Х = 71;

Х = 71 / 5 = 14,2, такое решение невозможно, так как задуманное число — целое.

Рассмотрим случай, если задуманное число умножили на 6

Обозначим задуманное число Y, тогда можно составить следующий ряд уравнений.

Первый вариант: если к умноженному на 6 задуманному числу прибавили 5 и отняли 5:

6 * Y + 5 - 5 = 71;

6Y = 71;

Y = 71 / 6 = 11  5/6; такое решение невозможно, так как задуманное число — целое.

Второй вариант: если к умноженному на 6 задуманному числу прибавили 5 и отняли 6:

6 * Y + 5 - 6 = 71;

6Y - 1 = 71;

6Y = 72;

Y = 72 / 6 = 12; возможное решение.

Третий вариант: если к умноженному на 6 задуманному числу прибавили 6 и отняли 5:

6 * Y + 6 - 5 = 71;

6Y + 1 = 71;

6Y = 71 - 1

Y = 70 / 6 = 11 3/ 6, такое решение невозможное, так как задуманное число — целое.

Четвертый вариант: если к умноженному на 6 задуманному числу прибавили 6 и отняли 6:

6 * Y + 6 - 6 = 71;

6Y = 71;

Y = 71 / 6 = 11 5/6, такое решение невозможно, так как задуманное число — целое.