Question

Решите ну молю . любую из этих задач​

Answer 1

2.

В случае, если точки окружности А и С, данные в условии, ограничивают диаметр окружности, и точка В лежит на продолжении этого диаметра (рис.1):

       АС = АВ - СВ = 50 - 20 = 30 (см)

Радиус окружности:

       ОА = ОС = АС : 2 = 30 : 2 = 15 (см)

------------------------------------------

В случае, когда максимально удаленной точкой окружности от точки В является точка касательной к окружности:

ВА - касательная к окружности.

Тогда:  ВА ⊥ ОА

В прямоугольном треугольнике ОАВ:

     ОВ = R + CB = R + 20 (см) - гипотенуза

     OA = R - катет

     АВ = 50 см - второй катет

Тогда по т.Пифагора:  

     (20 + R)² = 50² + R²

     400 + 40R + R² = 2500 + R²

     40R = 2100

      R = 52,5 (см)

-------------------------------------------

3.

Так как АВ и АС - касательные, то АВ = АС и АО - биссектриса ∠САВ. (по 2-му свойству касательных к окружности)

ΔОМС = ΔОМВ по двум сторонам и углу между ними

Тогда ВС ⊥ АО и ВМ = МС

В прямоугольном треугольнике ΔВМА:

      ∠ВАМ = 30°  =>  ВМ = АВ : 2 = 5 : 2 = 2,5 (см)

Тогда:

      ВС = 2·ВМ = 5 (см)  

-------------------

Или так:

АО - биссектриса ∠САВ  =>  ∠САВ = 60°

ΔОМС = ΔОМВ по двум сторонам и углу между ними

Тогда:  СМ = МВ и ∠САВ - равнобедренный с углом при вершине ∠САВ = 60°

Следовательно, по теореме о сумме внутренних углов треугольника:

      ∠ВСА = ∠СВА = 60°

Тогда ΔСАВ - равносторонний и  ВС = 5 см