Question

Найдите сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, если общая длина его рёбер равна 84 см, одно из измерений на
4 см меньше другого и на 4 см больше третьего.

Answer 1

Давайте начнем с того, что разберемся с понятием прямоугольного параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед - это трехмерная геометрическая фигура, у которой все грани являются прямоугольниками, а все углы прямые.

У нас есть информация о длине ребер параллелепипеда. Пусть одно измерение будет равно "a" см, а другое измерение будет равно "a+4" см, а третье измерение будет равно "a-4" см.

Общая длина ребер параллелепипеда равна 84 см. Зависимость между длинами ребер выражается уравнением:

2a + 2(a+4) + 2(a-4) = 84.

Раскроем скобки и проведем вычисления:

2a + 2a + 8 + 2a - 8 = 84,
6a = 84,
a = 14.

Теперь мы знаем, что одно измерение равно 14 см, второе измерение равно 14+4=18 см, а третье измерение равно 14-4=10 см.

Для нахождения площади всех граней параллелепипеда нам понадобится знать площади разных граней. У прямоугольного параллелепипеда есть 6 граней: 2 прямоугольные грани с площадью a*(a+4), 2 прямоугольные грани с площадью a*(a-4) и две прямоугольные грани с площадью (a+4)*(a-4).

Расчитаем площадь первой грани:

Площадь первой грани = a * (a+4) = 14 * (14+4) = 14 * 18 = 252 см².

Расчитаем площадь второй грани:

Площадь второй грани = a * (a-4) = 14 * (14-4) = 14 * 10 = 140 см².

Расчитаем площадь третьей грани:

Площадь третьей грани = (a+4) * (a-4) = (14+4) * (14-4) = 18 * 10 = 180 см².

Теперь мы можем найти сумму площадей всех граней:

Сумма площадей всех граней = 2 * (площадь первой грани) + 2 * (площадь второй грани) + 2 * (площадь третьей грани) = 2 * 252 + 2 * 140 + 2 * 180 = 504 + 280 + 360 = 1144 см².

Таким образом, сумма площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда равна 1144 см².