Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 5; 17; 29; …. Какое число из диапазона от 2140 до 2150 включительно является членом этой прогрессии?
Докажем это. Помним, что: an = a1 + d(n - 1) - формула n-го члена арифметической прогрессии. Из этой формулы видно, что любой член, кроме первого кратен d разности арифметической прогрессии) В то же время: d = (am - an) / (m - n) - разность нахождения арифметической прогрессии.
1) Находим d для нашей задачи: d = (29 - 5) / (3 - 1) d = 24/2 d = 12 2) Вычтем первый член нашей прогрессии из любого числа из предлагаемого диапазона, например, из первого: 2140 - 5 = 2135 3) Разделим 2135 на d=12 2135 : 12 = 177,9166666(7) Это значит, что 177 член прогрессии меньше, чем искомое число. 3) Умножим 12 на 178, чтобы найти ближайшее следующее число, которое кратно разности d=12 178 • 12 = 2136 4) Прибавим к найденному кратному 12 числу первый член прогрессии. 2136 + 5 = 2141 - вот число из предлагаемого диапазона, являющееся членом геометрической прогрессии.
Рассмотрим конкретные примеры. К 8 надо прибавить 5. — Сколько надо прибавить к 8, чтобы получилось 10? (2) — Значит, 8 + 2 = 10. — А сколько надо прибавить к 8? (5) — Сколько еще осталось прибавить? (3) — Значит, 10 + 3 = 13. Это рассуждение можно записать так: 8 + 5 = (8 + 2) + 3 = 10 + 3 = 13.
Аналогично выполняется и вычитание. Из 14 надо вычесть 6. — Сколько надо вычесть из 14, чтобы получилось 10? (4) — Значит, 14 – 4 = 10. — А сколько надо было вычесть из 14? (6) — Сколько еще осталось вычесть? (2) — Значит, 10 – 2 = 8. 14 – 6 = (14 – 4) – 2 = 10 – 2 = 8
Вычитание в пределах 20 с переходом через десяток можно также объяснять через состав чисел второго десятка: 12 – 7 = 5, т.к. 7 да 5 — это 12.
98-19, в числе 98-9 десятков и 8 единиц, в числе 19-1 десяток и 9 единиц вычитание начинаем с единиц, (представьте вычитание в столбик, так будет понятнее) , но в числе 19 единиц больше, чем в 98 ( мы из 8 вычесть 9 не можем) , поэтому мы из разряда десятков в числе 98 забираем 10 единиц и прибавляем их ( в уме) к имеющимя 8 единицам и получается, что мы из 18 вычитаем 9, получаем 9 единиц, а теперь из десятков вычитаем десятки. Но не забываем, что из 9 десятков мы уже один забрали и получается, что мы из 8 десятков вычитаем 1 десяток и получаем 7 десятков, то есть в итоге получилось число состоящее из 7 десятков и 9 единиц, то есть 79
98-20, вычисляется как обычно, здесь нет перехода через разряд. Оно есть только в том случае, если количество единиц в вычитаемом больше, чем в уменьшаемом
Докажем это.
Помним, что:
an = a1 + d(n - 1) - формула n-го члена арифметической прогрессии.
Из этой формулы видно, что любой член, кроме первого кратен d разности арифметической прогрессии)
В то же время:
d = (am - an) / (m - n) - разность нахождения арифметической прогрессии.
1) Находим d для нашей задачи:
d = (29 - 5) / (3 - 1)
d = 24/2
d = 12
2) Вычтем первый член нашей прогрессии из любого числа из предлагаемого диапазона, например, из первого:
2140 - 5 = 2135
3) Разделим 2135 на d=12
2135 : 12 = 177,9166666(7)
Это значит, что 177 член прогрессии меньше, чем искомое число.
3) Умножим 12 на 178, чтобы найти ближайшее следующее число, которое кратно разности d=12
178 • 12 = 2136
4) Прибавим к найденному кратному 12 числу первый член прогрессии.
2136 + 5 = 2141 - вот число из предлагаемого диапазона, являющееся членом геометрической прогрессии.