Question

А 1. Дан куб АВСДА1В1С1Д1.
а) Найдите прямую пересечения плоскостей АДД1 и АДС.
б) Как расположены прямые АВ и ДС, Д1С1 и АА1, АА1 и АВ.
в) Какой плоскости принадлежит отрезок АВ и точка Д1. (показать на чертеже

Answer 1

а) Чтобы найти прямую пересечения плоскостей АДД1 и АДС, нам нужно найти их общий пересекающийся сегмент. Обозначим точку пересечения плоскостей АДД1 и АДС как М. Так как обе плоскости содержат прямую АД, то в точке М они должны пересекаться.

На чертеже ниже (или мысленном чертеже) отразим куб АВСДА1В1С1Д1:

A1--------------------B1
/ /|
/ / |
/ / |
A/_______________ D1|
| | |
| | |
| | |
| | /
| | /
| |/
A----------------------B

Теперь нарисуем плоскости АДД1 и АДС, а также прямую АД на чертеже:

A1--------------------B1
/ /|
/ / |
/ / |
A/_______________ D1|
| | |
| M | |
|__________| |
/ |
/ |
/ |
A_________________|

Из чертежа видно, что прямая АД пересекает плоскость АДС в точке М. Таким образом, точка М является прямой пересечения плоскостей АДД1 и АДС.

б) Чтобы определить, как расположены прямые АВ и ДС, Д1С1 и АА1, АА1 и АВ, рассмотрим их положение относительно друг друга.

Прямая АВ проходит через вершины А и В и расположена в плоскости АВСД.

A1--------------------B1
/ /|
/ / |
/ / |
A/________________ D1|
| | |
| | |
| | |
| | /
| | /
| |/
A----------------------B

Прямая ДС проходит через вершины Д и С и также расположена в плоскости АВСД.

A1--------------------B1
/ /|
/ / |
/ / |
A/________________ D1|
| | |
| | |
| M | |
| | /
| | /
| |/
A----------------------B

Прямая Д1С1 проходит через вершины Д1 и С1 и также расположена в плоскости АВСД.

A1--------------------B1
/ /|
/ / |
/ / |
A/________________ D1|
| | |
| M | |
|__________| |
/ |
/ |
/ |
A_________________|

Прямая АА1 соединяет вершины А и А1 и лежит на ребре АА1.

A1--------------------B1
/ /|
/ / |
/ / |
A/________________ |
| | |
| M | |
|__________| |
/ |
/ |
/ |
A_________________|

Прямая АА1 и прямая АВ, а также прямая АА1 и прямая ДС расположены по-противоположные направления. Прямая АВ и прямая Д1С1, а также прямая АА1 и прямая АВ расположены параллельно друг другу.

в) Чтобы определить плоскость, к которой принадлежит отрезок АВ и точка Д1, рассмотрим их положение относительно других плоскостей.

Прямая АВ соединяет вершины А и В и лежит в плоскости АВСД.

A1--------------------B1
/ /|
/ / |
/ / |
A/________________ |
| | |
| M | |
|__________| |
/ |
/ |
/ |
A_________________|

Точка Д1 является вершиной куба и лежит в двух плоскостях: АДД1 и Д1С1. Таким образом, отрезок АВ принадлежит плоскости АДД1 и точке Д1.

Я надеюсь, что это решение понятно для вас, если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне.