ответ. \{6\}.
Пошаговое объяснение:
Решение. Сначала найдем корни уравнения x^2-2x-4=0. Это 1\pm\sqrt{5}. Следовательно, условие x^2-2x-4\ge0 выполняется при x\le1-\sqrt{5} и при x\ge1+\sqrt{5}, а условие x^2-2x-4<0 — при 1-\sqrt{5}<1+\sqrt{5}. Рассмотрим два случая:
1) x\in\left(-\infty;1-\sqrt{5}\right]\cup\left[1+\sqrt{5};+\infty\right).
Исходное уравнение на этом множестве имеет вид x^2-2x-4=3x-2.
Его корни \displaystyle x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{33}}{2}. Из них только \displaystyle\frac{5+\sqrt{33}}{2} попадает под наш случай. Докажем это:
\[\begin{array}{c} \displaystyle 1-\sqrt{5}<\frac{5-\sqrt{33}}{2}<1+\sqrt{5}\Leftrightarrow\\[2mm] \Leftrightarrow2-2\sqrt{5}<5-\sqrt{33}<2+2\sqrt{5}\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow-3-2\sqrt{5}<-\sqrt{33}<-3+2\sqrt{5}\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow3+2\sqrt{5}>\sqrt{33}>3-2\sqrt{5}. \end{array}\]
Так как \sqrt{5}>2, то 3-2\sqrt{5}<0, и, действительно, \sqrt{33}>0>3-2\sqrt{5}. Для доказательства левой части двойного неравенства возведем его в квадрат (это можно сделать, поскольку обе части неравенства неотрицательны):
Первый Из первого уравнения получаем х=-6-4у и подставляем во второе уравнение: 3*(-6-4у)-у=8, -18-13у=8, -13у=26, у=-2. Найденное значение подставляем в первое уравнение: х+4*(-2)=-6, х-8=-6, х=2.
Второй Из второго уравнения получаем у=3х-8 и подставляем в первое уравнение: х+4*(3х-8)=-6, 13х-32=-6, 13х=26, х=2. Найденное значение подставляем во второе уравнение: 3*2-у=8, 6-у=8, у=-2.
Третий можно реализовать графически. Для этого Вам нужно на листе бумаги в клетку изобразить декартову прямоугольную систему координат на плоскости и провести прямые, задаваемые уравнениями у=-(3/2)-(1/4)*х и у=3х-8. Координаты точки пересечения этих прямых дадут решение уравнения. Должен получиться тот же ответ
В качестве третьего можно предложить и такой. Умножим обе части первого уравнения в заданном виде на -3 и сложим со вторым уравнением. Получим -13у=26, у=-2. Затем умножим обе части второго уравнения в заданном виде на 4 и сложим с первым. Получим 13х=26, х=2.