Пусть было х коробок. Пусть также при расстановке по 8 было занято m полных полок и на последней осталось r коробок, r≤7, а при расстановке по 5 коробок было занято n полных полок и на последней осталось r-6 коробок, r-6≥1. Отсюда 7≥r≥7, т.е. r=7. Итак x=8m+7 и x=5n+1. Вычитаем эти уравнения: 0=8m-5n+6, то есть n=(8m+6)/5. Минимальное m, при котором 8m+6 делится на 5 будет m=3, а значит x=8*3+7=31. Все другие подходящие m имеют вид m=3+5k, при k≥1, т.е. m≥3+5=8, но тогда х=8m+7≥8*8+7=71, а по условию x<70. Значит остается единственная возможность х=31.
на неполной полке коробок окажется на 6 больше, чем при расстановке по 8 . При таком условии решабельно. пусть число полных полок = х, а число оставшихся коробок при раскладке по 8 - у. Запишем уравнение, зная что число коробок всего одинаково 8*х+у=5*х+у+6 у - сокращаются 8х-5х=6 х=6/3=2 полных всего 2 полки коробок на полных полках 8*2=16 остаток у 5*2=10 остаток 6+у так как при у=2 полка №3 с коробками станет полной (а по условию она не полная) Следовательно У=1 и коробок всего 8*2+1=17 штук. Интересно ответ есть?
Рисунок на фотографии