1. Укажите уравнение сферы с центром в точке М(1;3;5) радиусом равным 4 см.
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) (х + 1)2 - (у + 3)2 - (z + 5)2 = 16
2) х2 - 3у2 - 5z2 = 16
3) (х - 1)2 + (у - 3)2 + (z - 5)2 = 16
4) х2 + 3у2 + 5z2 = 16
2. Найдите координаты центра (S) и радиус сферы, заданной уравнением: (x - 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 4.
Выберите два ответа из 6 вариантов ответа:
1) S(2;1;0) 2) r = 2 3) S(2;-1;0)
4) S(-2;1;0) 5) r = 4 6) r = 16
(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2
где (a, b, c) - координаты центра сферы, r - радиус сферы.
В данном случае, координаты центра сферы: a = 1, b = 3, c = 5, и радиус r = 4.
Подставляя значения в формулу, получаем:
(x - 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 5)^2 = 16
Таким образом, уравнение сферы с центром в точке М(1;3;5) и радиусом 4 см будет:
(х - 1)2 + (у - 3)2 + (z - 5)2 = 16.
Ответ: 3) (х - 1)2 + (у - 3)2 + (z - 5)2 = 16.
2. Для нахождения координат центра (S) и радиуса сферы, заданной уравнением (x - 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 4, мы можем сравнить данное уравнение с общей формой уравнения сферы:
(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2
В данном случае, видим, что a = 2, b = -1, c = 0, и радиус r = 2.
Таким образом, координаты центра (S) будут (2, -1, 0), а радиус сферы будет 2.
Ответ: 1) S(2;1;0) и 2) r = 2.