Математика: Дослидити функцию y=x³-6x²+9x+3 на рост, падение и экстремум.

Дослидити функцию y=x³-6x²+9x+3 на рост, падение и экстремум.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

MatveiKnyaz2005

15.05.2023

Відповідь:

Покрокове пояснення: фото

4,8(14 оценок)

Ответ:

Torior

15.05.2023

Находим производную. она равна 3х²-12х+9=0

3(х²-4х+3)=0, по Виету х=1, х= 3

проставим знаки производной при переходе через критические точки х=1 и х=3. с метода координат.

____1_________3__________

+ - +

х=1- точка максимума. максимум равен 1-6+3+9=7

х=3- точка минимума, минимум равен 27-54+3+27=3

Дослидити функцию y=x³-6x²+9x+3 на рост, падение и экстремум.

4,6(97 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

elfimovakd

15.05.2023

$a=\frac{35}{3}=11\frac{2}{3}\\b=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3}$

Пошаговое объяснение:

Необходимо найти неизвестные переменные и , если их сумма a+b=10 , а отношение $a:b=\frac{a}{b}=-7$ .

Из определения частного мы получаем, что будет равно -7*b , так как чтобы найти делимое, нужно итог деления или частное умножить на делитель. Получили: a=-7*b .

Подставим данное выражение в сумму двух переменных и найдём . Так как при нахождении неизвестной делитель получился отрицательным, то при делении мы имеем право минус вынести за дробь:

$-7*b+b=10\\-6*b=10\\b=\frac{10}{-6}\\b=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3}$

Нашли , поэтому данное значение в любое из выражений, найдем . Подставим во второе:

$\frac{a}{-\frac{5}{3}}=-7\\a=-7*(-\frac{5}{3})\\a=\frac{7*5}{3}=\frac{35}{3}=11\frac{2}{3}$ - нашли .

Сделаем проверку:

$11\frac{2}{3}+(-1\frac{2}{3})=11\frac{2}{3}-1\frac{2}{3}=10\\\frac{35}{3}:(-\frac{5}{3})=\frac{35}{3}*(-\frac{3}{5})=-7.$ - все сходится.

4,4(38 оценок)

Ответ:

ksu131287

15.05.2023

Дана функция у = x^3-3x^2+4
1-найти область определения функции и определить точки разрыва - ограничений нет, D = R, разрывов нет.
2-Выяснить является ли чётной или нечётной.
Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x³ - 3*x² + 4 = 4 - x³ - 3*x
- Нет
x³ - 3*x² + 4 = -4 - -x³ - -3*x²
- Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
3-определить точки пересечения функции с координатными осями .
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x³−3x²+4=0.
В кубическом уравнении надо пробовать поиски корней с +-1.
Подходит х = -1. Тогда заданное уравнение можно разложить на множители, поделив исходное уравнение на х+1.
Получаем x³−3x²+4 = (х+1)(х²-4х+4) = (х+1)(х-2)² = 0.
Имеем 2 корня: х = -1 и х = 2.
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3 - 3*x^2 + 4.
0³−3*0²+4 = 4.Точка: (0, 4)
4-найти критические точки функции.
Находим производную и приравниваем её нулю:
y' = 3x²-6x = 3x(x-2).
Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = 2.5-определить промежутки монотонности
(возрастания,убывания).
Исследуем поведение производной вблизи критических точек.
х = -0.5 0 0.5 1.5 2 2.5
y'=3x^2-6x 3.75 0 -2.25 -2.25 0 3.75.
Где производная отрицательна - функция убывает, где положительна - функция возрастает.
Убывает на промежутках (-oo, 0] U [2, oo)
Возрастает на промежутках [0, 2]
6-определить точки экстремума.
Они уже найдены: это 2 критические точки: х = 0 и х = 2.
Где производная меняет знак с - на + это минимум функции, а где с + на - это максимум функции.
Минимум функции в точке: x = 2,
Максимум функции в точке: х = 0.
7 -определить максимальное и минимальное значение функции.
Значения функции в экстремальных точках:
х = 2, у = 8-3*4+4 = 0,
х = 0, у = 4.8- определить промежутки вогнутости и выпуклости кривой,найти точки перегиба.
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2/dx2f(x)=0(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции,
d2/dx2f(x)=6(x−1)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=1
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[1, oo)
Выпуклая на промежутках
(-oo, 1].

4,6(64 оценок)

Это интересно:

Компьютеры-и-электроника

15.10.2020

Секреты настройки Safari: как настроить основные параметры...

Кулинария-и-гостеприимство

27.12.2022

Как сушить грецкие орехи: советы и рекомендации...

Кулинария-и-гостеприимство

19.09.2022

Секреты правильного измельчения чеснока...

Здоровье