Выразим параметры вписанного конуса через его переменную высоту H и заданный радиус шара R (константа).
Vконуса = (1/3)SoH.
Радиус ro основания конуса равен:
ro² = R² - (H - R)².
So = πro² = π*(R² - (H - R)²).
Получаем формулу объёма:
V = (1/3)*π*(R² - (H - R)²)*H.
Для нахождения экстремума находим производную объёма по Н и приравниваем нулю.
V'(H) = (1/3)πH*(4R - 3H) = 0.
Нулю может быть равно только выражение в скобках.
4R - 3H = 0.
Отсюда получаем ответ: высота конуса при максимальном объёме равна H = (4/3)R.
Пошаговое объяснение:
1. Округлите числа до десятых и вычислите сумму:
4,39 + 0,34 ≈ 4,4 + 0,3 ≈ 4,7
2. Округлите числа до десятых и вычислите разность а-в :
а = -1,456 ≈ -1,5
в = 4,58 ≈ 4,6
-1,5 – 4,6 = -6,1
3. Найдите приближенные значения выражений, округлив их с точностью до сотых:
2,5626 + 3,418935 = 5,981535 ≈ 5,98
1,483259 + (-4,4862) = -3,002941 ≈ -3
6,1286349 - (-0,16754) = 6,2961749 ≈ 6,3
4. Вычислите произведение, округлив множители до двух значащих цифр:
2,465 ≈ 2,5
1,923 ≈ 1,9
2,5 * 1,9 = 4,75
5. Найдите частное а и б, округленных с точностью до трех значащих цифр:
а = 23,46287 ≈ 23,5
в = 5,64289 ≈ 5,64
23,5 : 5,64 = 4,1(6)
6. Округлив числа а и б с точностью до двух значащих цифр, определите значения выражений: а ÷ в и а * в
а = 191,452 ≈ 190
в = 0,004868 ≈ 0,0049
190 : 0,0049 = 38775,5102408
190 * 0,0049 = 0,931