Сначала найдём угол между рёбрами A1A2 и A1A4. Угол между рёбрами - это тоже самое, что и угол между векторами. Значит достаточно найти угол между векторами А1А2 и А1А4. Для нахождения координат вектора надо из координат конца вектора вычесть координаты начала вектора. Получаем: А1А2 = {6-7;5-7;8-3} = {-1;-2;5} A1A4 = {8-7;4-7;1-3} = {1;-3;-2} Для нахождения угла между векторами почти всегда используют скалярное произведение. По определению: (A1A2;A1A4) = |A1A2| * |A1A4| * Cos (А1A2;A1A4), где |A1A2|, |A1A4| - длины векторов, Cos (A1A2;A1A4) - косинус угла между векторами, то есть косинус того угла, который нам надо найти. Выразим косинус. Имеем : Cos (A1A2;A1A4) = (A1A2;A1A4) / (|A1A2| * |A1A4|) |A1A2| = {(-1)*(-1)+(-2)*(-2)+5*5}^{1/2} = {30}^{1/2} |A1A4| = {1*1+(-3)*(-3)+(-2)*(-2)}^{1/2} = {14}^{1/2} Скалярное произведение двух векторов вычисляется как сумма произведений соответствующих координат. (A1A2;A1A4) = (-1)*1+(-2)*(-3)+(-2)*5 = -5 Cos (A1A2;A1A4) = -5 / ({30}^{1/2} * {14}^{1/2}) = -0,2440 Тогда наш угол равен arccos (-0,2440) = 104 градуса ответ : 104 градуса
Найти уравнения высоты из точки А4 на грань А1А2А3. Найдём уравнение грани А1А2А3, это плоскость. Общий вид плоскости : Ax+By+Cz+D=0 Точки А1,А2 и А3 принадлежат этой грани. Точка принадлежит плоскости, если при подстановке координат точки вместо x,y и z в уравнение плоскости получаем 0. Отсюда система линейных уравнений. 7A+7B+3C+D=0, 6A+5B+8C+D=0, 3A+5B+8C+D=0. Решаем. Вычитая из второго уравнения третье, получаем А=0. Тогда 7B+3C+D=0, 5B+8C+D=0, A=0. Выражаем D : D = -7B-3C. Тогда, подставив это выражение во второе уравнение, получим 5B+8C-7B-3C=0, 5C=2B, B=2,5C. D=-7*2,5C-3C=-20,5C. Имеем 2,5Cy+Cz-20,5C=0 5Cy+2Cz-41=0 C не равно 0, иначе плоскость вырождена, поэтому можно разделить на С. Уравнение грани A1A2A3 : 5y+2z-41=0. По уравнению плоскости легко находится вектор, перпендикулярный плоскости. Если плоскость имеет вид Ax+By+Cz+D=0, то вектор, перпендикулярный плоскости имеет вид {A;B;C}. В нашем случае это {0;5;2}. Высота перпендикулярна плоскости, прямая задаётся точкой на прямой и лежащим на ней вектором. В качестве вектора можно взять {0;5;2}, а в качестве точки вершину A4 (8;4;1).
ответ : Угол равен 104 градуса. Уравнение высоты : x = 8, y = 4+5t, z = 1+2t, где t принадлежит R.
Рассмотрим рецепт молочной манной каши Ингредиенты для ее приготовления: 1 стакан молока;1 столовая ложка воды;4 чайные ложки крупы;1 столовая ложка сахара;20 грамм сливочного масла (примерно столовая ложка);по желанию: изюм, курага, кусочки фруктов. Перед тем, как начать, желательно подготовить все ингредиенты — в процессе варки на это не будет времени. Возьмите кастрюльку с толстым дном. Чем оно толще, тем меньше вероятность, что манка пригорит. В этом рецепте есть небольшая, но очень полезная хитрость. Добавление столовой ложки воды избежать подгорания молока. Налейте воду в кастрюльку, включив средний огонь;Сразу же налейте охлажденное молоко и подождите, пока оно не начнет подниматься;Убавьте огонь и всыпьте крупу тонкой струйкой, постоянно помешивая молоко второй рукой;Это необходимо делать, чтобы каша получилась однородной и не расстроила вас слипшимися комочками;Продолжайте помешивать еще 3 минуты;Затем выключите плиту, добавьте сахар, еще раз размешайте, накройте кастрюлю крышкой и оставьте ее настояться еще на 15 минут;За это время блюдо впитает все молоко и получится густая манная каша. Вкуснейшая манка готова!
Қарастырайық рецепт сүт манной ботқалар Ингредиенттер оны дайындау үшін: 1 стақан сүт; 1 ас қасық су; 4 шай қасық жарма; 1 ас қасық қант; 20 грамм сары май (шамамен ас қасық); қалауы бойынша: мейіз, өрік, жемістер тілімдерін. Бастамас бұрын, мүмкіндігінше дайындау барлық ингредиенттер — пісіру барысында болады. Алыңыз кастрюльку бастап қалың түбі бар. Ол қалың, аз ықтималдығы, манка пригорит. Бұл рецептіде бар шағын, бірақ өте пайдалы трюк. Қосу ас қасық су болдырмауға көмектеседі подгорания сүт. Налейте суды кастрюльку енгізіліп, орташа от; Бірден налейте салқындатылған сүт және күтіңіз, ол көтерілуге бастайды; Жылу төмен қосу от пен всыпьте жарма биязы струйкой, үнемі араластыра отырып, сүт екінші қолмен; Бұл қажет, ботқа өте біртекті емес расстроила сіз слипшимися комочками; Жалғастырыңыз помешивать тағы 3 минут; Содан кейін, пешті өшіріңіз, қант қосыңыз, тағы да араластырыңыз, сіздің горшок жабыңыз қақпағы қалдырыңыз, оның настояться тағы 15 минут; Бұл тағам впитает барлық сүт, сонда реттегіш ұнтақ ботқасы. Вкуснейшая манка дайын!
Чувашских букв нету.
Сыва-и, Андрей? Аша салам сана, тусам!
Эпе аван пуранатап.Эсе менле веренетен? Асу-аннуне салам кала.
Салампа, санан тус Сергей. Кил ман пата. Сыру сыр! Кететеп!
*растяни почерк, чтобы длиннее было* =)