Пошаговое объяснение:
(-3; 2)
°°>x
-3 2
(-1; 4]
°.>x
-1 4
(-0,5; 5)
°°>x
-0,5 5
(-2,5; 1]
°.>x
-2,5 1
(-∞; 6)
°>x
6
(-∞; 2)
°>x
2
(8; +∞)
°>x
8
(-1,5; +∞)
°>x
-1,5
Дано уравнение √(2x+4) = 1 - 2x.
ОДЗ: 2x + 4 ≥ 0, х ≥ -2,
1 - 2x ≥ 0, х ≤ 1/2.
Вывод: обе части его - положительны.
Левая часть - возрастающая функция, правая - убывающая.
Значит, есть одна точка пересечения, в которой справедливо равенство (если оно существует).
Возведём его в квадрат: 2x + 4 = 1 - 4x + 4x².
4x² - 6x - 3 = 0. Д = 36 + 4*4*3 = 84. √84 = 2√21.
х1 = (6 + 2√21)/8 = (3 + √21)/4 ≈ 1,89564. По ОДЗ не принимаем.
х2 = (6 - 2√21)/8 = (3 - √21)/4 ≈ -0,39564.
ответ: корень один и равен х = (3 - √21)/4 ≈ -0,39564.
ответ можно подтвердить графически: ведь корень - это точка пересечения двух графиков у = √(2x+4) и у = 1 - 2x.
1/6x=-0,4
x=-5/12
во втором уравнении х1=0, х2=2,8