Ксюша поставила фишку в одну из клеток квадрата 4×4
4
×
4
. Она передвигала фишку по клеткам этого квадрата, каждый раз переходя из клетки в соседнюю по стороне, и побывала в каждой клетке ровно один раз. В каждую клетку она записала номер хода, на котором фишка попадала в данную клетку (рисунок слева). Она сделала так ещё раз, но записала только 3
3
хода (рисунок справа). Найдите, какие числа должны стоять в отмеченных клетках
пояснение к третьему заданию: так как размер клетки 1*1, то это всё упрощает. расстояние между А и В равно длине гипотенузы треугольника АВС, катеты которого равны 7 и 5 (для того чтобы убедиться в этом, можно всего лишь посчитать клеточки), поэтому искомая длина отрезка АВ - √74 (по теореме Пифагора). по условию задачи полученное число нужно умножить на заданное. решение во вложении.
пояснение к четвёртому заданию: медиана, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы (= радиус описанной окружности около данного треугольника)
находим гипотенузу по теореме Пифагора и делим полученное значение пополам, исходя из вышенаписанного утверждение.