№1 Определяем массу кислоты в растворе: m₁(H₂SO₄) = m₁(p-p)*ω₁(p-p) = 720 *0,14 = 108,8 г Обозначим массу прилитой воды через х, тогда масса полученного раствора равна m₂(p-p)=(720 + х) Т.к. концентрация полученного раствора равна 10% (ω₂ = 0,1), то можем записать: 108,8 = 0,1 720 + х 108,8 = 72 + 0,1х 0,1х = 28,8 х = 288 г ответ: 288 г воды №2 Сплав металла можно представить себе тоже как раствор, только твердый, поэтому применимы те же формулы. 1) Находим массу железа в первоначальном сплаве: m₁(Fe) = m₁(сплав) * ω₁ = 36*0,85 = 30,6 кг 2) После прибавления никеля (обозначим его массу через х), масса сплава стала: m₂(сплав) = 36 + х 3) Так как содержание железа в новом сплаве равно ω₂ = 0,6, то можно составить уравнение: 30,6 = 0,6 36 + х 30,6 = 21,6 + 0,6х 0,6х = 9 х = 15 ответ: 15 кг никеля №3 После добавления никеля масса сплава стала 15 кг. Известно, что в этом сплаве меди в 2 раза меньше, чем никеля. Без долгих вычислений можно сразу сказать, что меди в сплаве 5 кг, а никеля 10 кг. Значит, первоначальное содержание меди в сплаве было: 5/8 = 0,625 или 62,5% ответ: 62,5%
Рассмотрим остатки при делении куба целого числа на 9. Если число n делится на 3, то n3 делится на 9, т.е. дает остаток 0 при делении на 9. Пусть n имеет остаток 1 при делении на 3, тогда n имеет вид 3k+1, где k - целое. По формуле куба суммы имеем: (3k+1)3 = 27k3 + 3*9k2 + 3*3k + 1 = 9*(3k3 + 3k2 + k) + 1. Таким образом, число (3k+1)3 дает остаток 1 при делении на 9. Аналогично рассматривается случай, когда n имеет остаток 2 при делении на 3 (в этом случае можно положить n=3k-1): (3k-1)3 = 27k3 - 3*9k2 + 3*3k - 1 = 9(3k3-3k2+k)-1. Таким образом, число (3k-1)3 дает остаток -1 (это тоже самое, что и остаток 8) при делении на 9. Итак, для остатков от деления куба целого числа на 9 имеется только 3 возможности: 0, 1, -1. Сделав перебор (очень небольшой), убеждаемся, что с трех данных остатков от деления на 9 можно получить в сумме только остатки 0, 1, 2, 3, -1, -2, -3. Таким образом, имеется бесконечное множество натуральных чисел, дающих остаток 4 или -4 при делении на 9 и не представимых в виде суммы трех кубов целых чисел. ответ а.
на оси абсцисс