Чтобы перевезти 120 тонн(-ы) груза, требуется определённое количество автомашин. В связи с ремонтом дороги в каждую автомашину было загружено на 2 тонн(-ы, -у) меньше, чем предусмотрено изначально, поэтому потребовались (потребовалась) дополнительно ещё 5 автомашин(-ы, -а).
1. Сколько автомашин требовалось сначала?
Сначала требовалось автомашин(-ы).
2. Сколько автомашин фактически использовали?
Фактически использовали автомашин(-ы).
3. Сколько тонн груза планировалось перевозить на каждой машине?
На каждой автомашине планировалось перевозить тонн(-ы).
Пусть x - количество автомашин, которое требовалось сначала для перевозки 120 тонн груза.
Тогда, из условия задачи, мы знаем, что фактически потребовалось (x + 5) автомашин.
Количество груза на каждой машине изначально было на 2 тонны больше, чем фактически. То есть, предполагаемое количество груза на каждой машине составляло (120 / x) + 2 тонны.
Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:
x + 5 = фактическое количество использованных автомашин
(120 / x) + 2 = количество груза на каждой машине
Давайте решим эту систему уравнений.
1. Для этого умножим первое уравнение на x и выразим x через второе уравнение:
x(x + 5) = 120
x^2 + 5x = 120
x^2 + 5x - 120 = 0
2. Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение.
Мы можем разложить его на множители или использовать формулу дискриминанта.
Дискриминант (D) для нашего уравнения будет равен: D = 5^2 - 4 * 1 * (-120) = 25 + 480 = 505
3. Так как D положительный, у нас есть два корня:
x1 = (-5 + sqrt(505)) / 2 ≈ 9.89
x2 = (-5 - sqrt(505)) / 2 ≈ -14.89
4. Отбрасываем отрицательный корень, так как не может быть отрицательного количества автомашин.
Таким образом, первоначально требовалось около 9.89 автомашин для перевозки 120 тонн груза.
5. Фактически использовали (9.89 + 5) ≈ 14.89 автомашин.
6. Подставим найденное значение x во второе уравнение для определения количества груза на каждой машине:
(120 / 9.89) + 2 ≈ 12.14 тонны.
Итак, ответы на вопросы:
1. Сначала требовалось около 9.89 автомашин.
2. Фактически использовали около 14.89 автомашин.
3. На каждой автомашине планировалось перевозить около 12.14 тонн груза.