Полезное утверждение: сумма цифр даёт такой же остаток при делении на 9, что и само число. Доказательство. Пусть число имеет вид . Рассмотрим разность между этим числом и суммой его цифр: Коэффициент перед равен - k девяток, очевидно делится на 9. Если разность двух целых чисел делится на 9, то они дают одинаковые остатки при делении на 9, что и требовалось доказать.
__________________________________________
Возвращаемся к задаче. Первоначальное число давало остаток 6 при делении на 9. Тогда после первого нажатия волшебной кнопки на экране будет число, дающее такой же остаток от деления на 9, что и 2 * 6, после следующего - как и 4 * 6, и вообще, после n нажатий число будет давать такой же остаток, что и . не делится на 9 ни при каком n, так что на экране не появится ни одного числа, делящегося на 9, в том числе и 9333 = 9 * 1037.
. Рассмотрим разность между этим числом и суммой его цифр: 
равен 
- k девяток, очевидно делится на 9. 
. 
не делится на 9 ни при каком n, так что на экране не появится ни одного числа, делящегося на 9, в том числе и 9333 = 9 * 1037.
1. Солнечные ванны лучше принимать лежа, с покрытой головой, в месте, где есть свободный доступ воздуха, об-легчающий теплоотдачу.
2. Лучшее время - с 8 до 11 часов утра, когда воздух менее нагрет; за 1,5 часа до еды или спустя 1,5-2 часа после еды.
3. Вначале пребывание под солнцем ограничивается 8-10 мин. Затем эту процедуру ежедневно увеличивают на 5-10 мин и постепенно доводят до 30-40 мин.
4. Принимая солнечные ванны, необходимо через каждые 5-10 мин менять положение тела.
5. После солнечных ванн рекомендуются водные процедуры, из которых лучше всего купание.