Глеб расставил числа 1, 2, 3, , 8, 10, 11 в вершины и центр правильного шестиугольника так, что в любом - id1273140820210202 от Natasha7554 02.02.2021 21:57

Question

Математика: Глеб расставил числа 1, 2, 3, , 8, 10, 11 в вершины и центр правильного шестиугольника так, что в любом из 6 равносторонних треугольников сумма чисел в вершинах делится на 3. Какое число Глеб мог записать в центр? Достаточно привести один подходящий пример.​

Natasha7554 · Accepted Answer

Будет без рисунка, но я постараюсь максимально подробно рассказать.
ABCD прямоугольник, диагонали пересекаются в точке О, по св-ву прямоугольника диагонали равны, т.е BD=AC=16 см. Рассмотрим ΔACD - прямоугольный, ∠CAD=30°, Диагональ AC она же гипотенуза этого треугольника. По св-ву против угла 30° лежит катет наполовину равный гипотенузе. т.е CD= $\frac{1}{2}$ AC=8 см. В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит AB=CD=8 см. Точка пересечения делит диагонали пополам, отсюда BO= $\frac{1}{2}$ BD=8 см, AO= $\frac{1}{2}$ AC=8 см.
Paob=8+8+8=24 получается, что треугольник равносторонний.

MOGZ ответил