12 | 2 60 | 2
6 | 2 30 | 2
3 | 3 15 | 3
1 5 | 5
12 = 2² · 3 1
60 = 2² · 3 · 5
НОД (12 и 60) = 2² · 3 = 12 - наибольший общий делитель
60 : 12 = 5 ⇒ НОК (12 и 60) = 60; НОД (12 и 60) = 12.
Число 60 кратно числу 12 (больше в 5 раз).
ответ: НСД (12, 60) = 12.
28 | 2 84 | 2
14 | 2 42 | 2
7 | 7 21 | 3
1 7 | 7
28 = 2² · 7 1
84 = 2² · 3 · 7
НОД (28 и 84) = 2² · 7 = 28 - наибольший общий делитель
84 : 28 = 3 ⇒ НОК (28 и 84) = 84; НОД (28 и 84) = 28.
Число 84 кратно числу 28 (больше в 3 раза).
ответ: НСД (28; 84) = 28.
Пошаговое объяснение:
Пусть x и y — сомножители числа 49, тогда xy = 49, и x = 49/y
Их сумма минимальна, т.е. минимально число z = x + y = 49/y + y.
Производная функции z' = -49/(y^2) + 1
Приравнивая её к нулю, находим её экстремумы
z' = -49/(y^2) + 1 = 0
z' = (y -7)(y + 7) / (y^2) = 0
y^2 = 49, y = 7 и y = -7
На числовой оси Oy производная z' больше нуля на интервале (-inf, -7) U (7, +inf)
На смежном интервале она меньше нуля, поэтому минимум её находится в точке y = 7.
На интервале положительных чисел (0, +inf) точка y = 7 представляет абсолютный минимум функции,
поэтому ответ x = 7, у = 7