ответ: y=e^x.
Пошаговое объяснение:
Перед нами - ДУ Бернулли, где n=2. Полагаем y=u*v ⇒u'=y'=u'*v+u*v' и уравнение принимает вид: u'*v+u*v'+x*u*v=(1+x)*e^(-x)*u²*v², или v*(u'+x*u)+u*v'=(1+x)*e^(-x)*u²*v². Так как одну из функций u или v мы можем выбрать произвольно, то поступим так с u и потребуем, чтобы она удовлетворяла уравнению u'+x*u=0. Решая это ДУ, находим u=e^(-x²/2). Тогда уравнение принимает вид e^(-x²/2)*v'=(1+x)*e^(-x)*e^(-x²)*v², или v'=(1+x)*e^-(x²/2+x)*v². Деля обе части на v² и заменяя v на dv/dx, получаем уравнение dv/v²=(1+x)*e^-(x²/2+x)*dx. А так как (1+x)*dx=d(x²/2+x), то получаем уравнение dv/v²=e^-(x²/2+x)*d(x²/2+x). Интегрируя, находим -1/v=-e^-(x²/2+x)+С, или v=e^(x+x²/2)+C1, где C и C1 - произвольные постоянные. Тогда y=u*v=e^x+C1*e^(-x²/2). Используя условие y(0)=1, приходим к уравнению 1=1+C1, откуда C1=0. Отсюда искомое частное решение y=e^x.
ответ: 600*24/100=6*24=120+24=144 кг картофеля.
Пошаговое объяснение: