Вдоль берега в ряд расположено 146 кочек, и на каждой сидит по одной стрекозе. Внезапно все стрекозы - id1280512320200808 от Tictax 08.08.2020 20:55

Question

Математика: Вдоль берега в ряд расположено 146 кочек, и на каждой сидит по одной стрекозе. Внезапно все стрекозы перелетели на кочку, находящуюся через одну или через пять кочек, от той на которой она сидела. Может ли оказаться так, что на каждой из 146 кочек опять сидит по одной стрекозе? С объяснением

Tictax · Accepted Answer

6514+7809=14323 и
7814+6509=14323

Понятно, что ПЕ и ДР - среди чисел кратных 13, т.е. они могут быть 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91. Т.к. сумма 4-значных дало 5-значное, то K=1. Значит 13 и 91 не подходят (ПЕ и ДР не должны содержать 1). Т.к. ПЕ+ДР>100, то возможны только варианты 39+65=104, 39+78=117. 52+65=117, 52+78=130, 65+78=143, 78+26=104. Из них всех подходить могут только те, где 130 и 143, потому что в остальных есть либо O=0, чего быть не может т.к. тогда 0+Г=А, т.е. А=Г, либо О=К=1. Остаются только 52+78=130, 65+78=143. Первый не подходит, т.к. получается 5213+78УГ=130Л0, т.е. Г=7, но оно занято. В результате подходит единственный вариант 65+78=143. Расставить остальные цифры - дело техники.

MOGZ ответил