Есть несколько вычислить этот интеграл.Метод #1пусть u=x+2u=x+2.Тогда пусть du=dxdu=dx и подставим dudu:∫u4du∫u4duИнтеграл unun есть un+1n+1un+1n+1:∫u4du=u55∫u4du=u55Если сейчас заменить uu ещё в:15(x+2)515(x+2)5Метод #2Перепишите подынтегральное выражение:(x+2)4=x4+8x3+24x2+32x+16(x+2)4=x4+8x3+24x2+32x+16Интегрируем почленно:Интеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫x4dx=x55∫x4dx=x55Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫8x3dx=8∫x3dx∫8x3dx=8∫x3dxИнтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫x3dx=x44∫x3dx=x44Таким образом, результат будет: 2x42x4Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫24x2dx=24∫x2dx∫24x2dx=24∫x2dxИнтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫x2dx=x33∫x2dx=x33Таким образом, результат будет: 8x38x3Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫32xdx=32∫xdx∫32xdx=32∫xdxИнтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫xdx=x22∫xdx=x22Таким образом, результат будет: 16x216x2Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:∫16dx=16x∫16dx=16xРезультат есть: x55+2x4+8x3+16x2+16xx55+2x4+8x3+16x2+16xТеперь упростить:15(x+2)515(x+2)5Добавляем постоянную интегрирования:15(x+2)5+constant15(x+2)5+constant
Х было Х:2= 1/2х взял Саша Х-1/2х=1/2х осталось 1/2х:2=1/2х• 1/2= 1/4х взял Кирилл 1/2х -1/4х= (1•2)/(2•2)х- 1/4х= 2/4х-1/4х= 1/4х осталось 1/4х :2= 1/4х•1/2=1/8х взяла Света 1/4х- 1/8х= (1•2)/(4•2)х- 1/8х= 2/8х - 1/8х= 1/8х осталось и это 3 конфеты
1/8х = 3 Х= 3:1/8 Х= 3• 8/1 Х= 24 конфеты
ответ: в коробке было (А) 24 конфеты
Без икс решаем сконца
3 осталось как взяла света и это половина 1)) 3•2=6 к было до того как света взяла
6к взял Кирилл и это половина остатка
2)) 6•2=12 к было до того как Кирилл взял
и это половина всех конфет
3)) 12•2=24 к всего было ОТВЕТ
Выражением 3•2•2•2=24к
Проверка 24:2=12к взял Саша 24-12=12 к осталось 12/2=6 взял Кирилл 12-6=6 к осталось 6:2=3 к взяла света 6-3=3 к осталось
15(x+2)5+constant