. в ряду 10 деревьев .расстояние между ними 5 м. Рядом с крайним деревом стоит водопроводный кран . Надо полить деревья . Есть одно ведро . На два дерева нужно 1 ведро . Какой путь придётся пройти при поливе?
Пройденный путь :
+5 набрал воды полил первое дерево
+5 полил 2 дерево
+10 вернулся к колонке
+15 полил третье дерево т.к. идти надо уже сразу к третьему дереву
+5 четвертое от третьего до четвертого дерева 5 метров
+20 вернулся
+ 25 пятое
+5 шестое
+30 вернулся
+35 седьмое
+5 восьмое
+40 вернулся
+45 девятое
+5 десятое Все деревья политы если лейку не надо возвращать на место, то все расстояния складываем и получаем 250 метров
2. В платку привезли 84 кг муки и развесили её в пакеты по 2 кг и по 3 кг . В пакетах по 2 кг оказалось столько же муки ,сколько в пакетах по 3 кг . Каких пакетов было больше и на сколько?
Пусть х - количество пакетов в 2 кг , а у - количество пакетов 3 кг
тогда в пакеты по 2 кг положили 2*х кг муки, а в трехкитлаграммовые 3*у кг муки
мы по условию знаем что вес всех пакетов по 2 кг равен весу всех пакетов по 3 кг, значит 2х=3у
а всего завезено 2х+3у = 84 кг
Выпишем уравнения
2х=3у
2х+3у=84
Из первого уравнения выразим х = 3/2 у = 1,5 у Подставим во второе
2*1,5 у + 3у = 84
3 у + 3у =84
6у = 84
у = 84/6= 14 пакетов по три кг
х= 1,5*14=21 пакетов по 2 кг
21 - 14 = 7 пакетов Пакетов по 2 кг было больше на 7 шт
ответ: функция имеет минимум, равный -3/8, в точке M(1/8; 3/8; -3/8). Максимума функция не имеет.
Пошаговое объяснение:
1. Находим первые и вторые частные производные и после приведения подобных членов получаем:
du/dx=6*x-4*y-2*z, du/dy=-4*x+10*y+6*z-1, du/dz=-2*x+6*y+8*z+1, d²u/dx²=2, d²u/dy²=10, d²u/dz²=8, d²u/dxdy=-4, d²u/dydx=-4, d²u/dxdz=-2, d²u/dzdx=-2, d²u/dydz=6, d²u/dzdy=6.
2. Приравнивая нулю первые частные производные, получаем систему уравнений:
6*x-4*y-2*z=0
-4*x+10*y+6*z=1
-2*x+6*y+8*z=-1
Решая её, находим x=1/8, y=3/8, z=-3/8. Таким образом, найдены координаты единственной стационарной точки M (1/8; 3/8; -3/8).
3. Вычисляем значения вторых частных производных в стационарной точке:
d²u/dx²(M)=a11=6, d²u/dxdy(M)=a12=-4, d²u/dxdz(M)=a13=-2, d²u/dydx(M)=a21=-4, d²u/dy²(M)=a22=10, d²u/dydz(M)=a23=6, d²u/dzdx(M)=a31=-2, d²u/dzdy(M)=a32=6, d²u/dz²(M)=a33=8
4. Составляем матрицу Гессе:
H = a11 a12 a13 = 6 -4 -2
a21 a22 a23 -4 10 6
a31 a32 a33 -2 6 8
5. Составляем и вычисляем угловые миноры матрицы Гессе:
δ1 = a11 = 6, δ2 = a11 a12 = 44, δ3 = a11 a12 a13 = 192
a21 a22 a21 a22 a23
a31 a32 a33
6. Так как δ1>0, δ2>0 и δ3>0, то точка М является точкой минимума, равного u0=u(1/8; 3/8; -3/8)=-3/8.