Для гиперболы, заданной в каноническом виде x²/a²−y²/b²=1 уравнения двух асимптот имеют вид:x/a±y/b=0. Уравнения асимптот (по заданию) у = (+-4/3)х можно преобразовать: 3у = +-4х 3у+-4х = 0. Разделив обе части равенства на 12, получим: у/4 +- х/3 = 0. Отсюда видно, что для заданной гиперболы а = 3, в = 4. Для проверки, зная, что Ф = с =+-5: с² = а² + в² 25 = 9 + 16 = 25. Поэтому уравнение гиперболы: х²/3² - у²/4² = 1 или х²/9 - у²/16 = 1.
Третий солгал. Если бы он сказал правду, то они все лжецы. Тогда получается, что лжец сказал правду, а это невозможно. Значит, он или лжец, или хитрец. Если второй сказал правду, то среди них должно быть 2 лжеца. Иначе какие-то двое могут образовать пару, в которой лжеца нет. Но тогда первый тоже сказал правду - среди них есть лжец. Значит, ни первый, ни второй не могут быть лжецами. Получили противоречие. Рассмотрим все варианты. 1) 1 рыцарь, 2 и 3 лжецы. Тогда 1 и 2 сказали правду. Противоречие. 2) 1 рыцарь, 2 и 3 хитрецы, которые врут. Противоречия нет. 3) 1 рыцарь, 2 хитрец, который врет, 3 лжец. Противоречия нет. 4) 1 рыцарь, 3 хитрец, который врет, 2 лжец. Противоречия нет. 5) 1 хитрец, сказавший правду, 2 и 3 лжецы. Тогда 2 лжец сказал правду. Противоречие. 6) 1 хитрец, сказавший правду, 2 хитрец, который врет, 3 лжец. Противоречия нет. 7) 1 хитрец, сказавший правду, 3 хитрец, который врет, 2 лжец. Противоречия нет. 8) 1 хитрец, который врет. Тогда среди них нет ни одного лжеца, но 3 явно врет. Значит, он хитрец. 9) 1 лжец. Тогда он сказал правду про самого себя. Противоречие, остальных даже рассматривать нет смысла. Во всех случаях, если нет противоречия, то среди них есть хитрец.
Двузначные палиндромы - это числа 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Нужно проверить произведения: 11*99, 22*55, 22*66, 22*77, 22*88, 22*99, 33*33, 33*44, 33*55, 33*66, 33*77, 33*88, 33*99, 44*44, 44*55, 44*66, 44*77, 44*88, 44*99, 55*55, 55*66, 55*77, 55*88, 55*99, 66*66, 66*77, 66*88, 66*99, 77*77, 77*88, 77*99, 88*88, 88*99, 99*99 Из них палиндромами являются только два: 55*99 = 5445 и 77*88 = 6776. Если бы не было условия, что оба множителя должны быть двузначными, то еще 9: 1111 = 11*101, 2222 = 22*101 = 11*202, ..., 9999 = 99*101 = 11*909. Это навскидку, если покопаться, можно, наверное, и еще найти.
x²/a²−y²/b²=1 уравнения двух асимптот имеют вид:x/a±y/b=0.
Уравнения асимптот (по заданию) у = (+-4/3)х можно преобразовать:
3у = +-4х
3у+-4х = 0.
Разделив обе части равенства на 12, получим:
у/4 +- х/3 = 0.
Отсюда видно, что для заданной гиперболы а = 3, в = 4.
Для проверки, зная, что Ф = с =+-5:
с² = а² + в²
25 = 9 + 16 = 25.
Поэтому уравнение гиперболы:
х²/3² - у²/4² = 1 или
х²/9 - у²/16 = 1.