На один пододеяльник и три наволочки затрачено 11 м ткани, а на 2 таких пододеяльника и пять наволочек - 20 м ткани. Сколько ткани потребуется на один пододеяльник и одну наволочку?
3. У мальчика было 13 монет - пятирублевые и двухрублевые. Сколько было пятирублевых монет и сколько двух рублевых, если всего у мальчика 53
рубля
1. На один пододеяльник и три наволочки было затрачено 11 м ткани, а на два таких пододеяльника и пять наволочек - 20 м ткани. Нам нужно определить, сколько ткани потребуется на один пододеяльник и одну наволочку.
Предположим, что количество ткани, затраченной на пододеяльник, равно х, а на наволочку - у. Тогда у нас есть два уравнения:
x + 3у = 11 (1)
2x + 5у = 20 (2)
Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений, чтобы решить эту систему уравнений. В данном случае воспользуемся методом сложения/вычитания.
Для этого умножим уравнение (1) на 2 и вычтем его из уравнения (2):
2(х + 3у) - (2х + 5у) = 22 - 20
2х + 6у - 2х - 5у = 2
у = 2
Теперь мы знаем, что одна наволочка занимает 2 метра ткани. Далее подставим это значение в одно из исходных уравнений (например, в уравнение (1)) и найдем значение x:
x + 3(2) = 11
x + 6 = 11
x = 11 - 6
x = 5
Таким образом, на один пододеяльник и одну наволочку потребуется 5 метров ткани на пододеяльник и 2 метра ткани на наволочку.
2. У мальчика было 13 монет - пятирублевых и двухрублевых. Всего у мальчика было 53 рубля. Нам нужно определить, сколько пятирублевых и двухрублевых монет было у мальчика.
Пусть количество пятирублевых монет равно х, а количество двухрублевых монет равно у. У нас есть два уравнения:
х + у = 13 (3)
5х + 2у = 53 (4)
Мы можем решить эту систему уравнений таким же методом, как и в предыдущем вопросе. Применим метод сложения/вычитания.
Умножим уравнение (3) на 2 и вычтем его из уравнения (4):
2(х + у) - (5х + 2у) = 26 - 53
2х + 2у - 5х - 2у = -27
-3х = -27
х = -27 / -3
х = 9
Теперь мы знаем, что у мальчика было 9 монет по 5 рублей. Чтобы найти количество двухрублевых монет, подставим это значение в одно из исходных уравнений (например, в уравнение (3)):
9 + у = 13
у = 13 - 9
у = 4
Таким образом, у мальчика было 9 пятирублевых монет и 4 двухрублевых монет.
Все ответы основаны на решении системы уравнений и последовательном применении математических операций.