Пошаговое объяснение:
1. y=x²+8x+10
парабола ветвями вверх
критическая точка
y'=2x+8=2(х+4) 2(х+4) = 0 ⇒ x=-4; y= -6 точка (-4; -6)
она же вершина параболы
(-∞; -4) y'(x) < 0 функция убывает
(-4; *∞) y' (x) > 0 функция возрастает
точка (-4; -6) - точка минимума
нули функции
x²+8x+10=0
D= 24; x₁,₂= -4± √6 ⇒ x₁ ≈ -1.6 x₂ ≈ -6.5
2. y=-x²+14x-4
парабола ветвями вниз
y'=-2x+14 -2х+14=0 ⇒ x=7; y= 45 точка (7; 45)
она же вершина параболы, она же максимум функции
-x²+14x-4=0
D= 180; x₁,₂= -7± √45 ⇒ x₁ ≈ 0.3 x₂ ≈ 13.7
3. y=-x³/3+3x²/2-28x
y'=-x²+3x-28 -x²+3x-28=0 ⇒ D <0 корней нет, критических точек нет
-x²+3x-28 всегда меньше 0 - функция убывает на всей области определения
-x³/3+3x²/2-28x = 0
x(-x²/3+3x/2-28) = 0 x₁ = 0 (квадратное уравнение корней не имеет)
Пошаговое объяснение:
1. y=x²+8x+10
парабола ветвями вверх
критическая точка
y'=2x+8=2(х+4) 2(х+4) = 0 ⇒ x=-4; y= -6 точка (-4; -6)
она же вершина параболы
(-∞; -4) y'(x) < 0 функция убывает
(-4; *∞) y' (x) > 0 функция возрастает
точка (-4; -6) - точка минимума
нули функции
x²+8x+10=0
D= 24; x₁,₂= -4± √6 ⇒ x₁ ≈ -1.6 x₂ ≈ -6.5
2. y=-x²+14x-4
парабола ветвями вниз
критическая точка
y'=-2x+14 -2х+14=0 ⇒ x=7; y= 45 точка (7; 45)
она же вершина параболы, она же максимум функции
нули функции
-x²+14x-4=0
D= 180; x₁,₂= -7± √45 ⇒ x₁ ≈ 0.3 x₂ ≈ 13.7
3. y=-x³/3+3x²/2-28x
критическая точка
y'=-x²+3x-28 -x²+3x-28=0 ⇒ D <0 корней нет, критических точек нет
-x²+3x-28 всегда меньше 0 - функция убывает на всей области определения
нули функции
-x³/3+3x²/2-28x = 0
x(-x²/3+3x/2-28) = 0 x₁ = 0 (квадратное уравнение корней не имеет)