Утром в кассе было 813 рублей. Днем из нее выдали 508 рублей, а приняли 280 рублей. Сколько денег стало в кассе к концу дня?
2. а) Запишите число, состоящее:
- из 6 сот. 2 дес. 4 ед.
- из 8сот. и 3 дес.
- из 5ед. первого разряда, 2ед. второго разряда и 4 ед. третьего разряда.
б) Запишите числа в порядке возрастания:
513, 310, 315, 531, 301, 503, 351, 350, 530, 305.
3. Решите примеры, записывая в столбик:
354+228= 505+337=
867-349= 650-370=
4. Сравните и поставьте знаки сравнения.
5ч … 400 мин 91 х 3 … 19 х 3
4м 5дм … 5м 4дм 687 +1 … 687 х
5.* Вставьте в «окошки» подходящий знак действия:
27 * 3 * 7 = 17
27 * 3 * 7 = 16
27 * 3 * 7 = 23
Найдем уравнение плоскости, проходящей через точки М1, М2 и М3. Для этого воспользуемся формулой общего уравнения плоскости: Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C - координаты нормального вектора плоскости, а D - свободный член.
1. Найдем векторы М1М2 и М1М3:
М1М2 = (0 - 4, -1 - 0, 0 - 0) = (-4, -1, 0)
М1М3 = (0 - 4, 0 - 0, 3 - 0) = (-4, 0, 3)
2. Найдем векторное произведение векторов М1М2 и М1М3:
(М1М2) х (М1М3) = (-4, -1, 0) х (-4, 0, 3)
= ((-1 * 3) - (0 * 0), (-4 * 3) - (0 * -4), (-4 * 0) - (-1 * -4))
= (-3, -12, 0)
3. Полученный вектор (-3, -12, 0) является нормальным вектором плоскости.
4. Подставим одну из точек (например, М1) и найденный нормальный вектор в формулу плоскости:
-3 * x - 12 * y + 0 * z + D = 0
-3 * 4 - 12 * 0 + 0 * 0 + D = 0
-12 + D = 0
D = 12
Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки М1, М2 и М3, имеет вид:
-3 * x - 12 * y + 12 = 0
Теперь найдем точки пересечения этой плоскости с координатными осями.
1. С координатной плоскостью OXY.
-3 * x - 12 * y + 12 = 0
Пусть z = 0, тогда:
-3 * x - 12 * y + 12 = 0
-3 * x - 12 * y = -12
x = -4 + 4y
Заменим x в уравнении плоскости:
3 * (-4 + 4y) - 12 * y + 12 = 0
-12 + 12y - 12y + 12 = 0
0 = 0
Уравнение 0 = 0 истинно, это значит, что плоскость проходит через координатную ось OXY в точке (0, 0, 0).
2. С координатной плоскостью OXZ.
Аналогично поступим, только найдем x в уравнении плоскости:
-3 * x - 12 * 0 + 12 = 0
-3 * x + 12 = 0
x = 4
Получаем точку пересечения (4, 0, 0).
3. С координатной плоскостью OYZ.
Аналогично поступим, только найдем y в уравнении плоскости:
-3 * 0 - 12 * y + 12 = 0
-12 * y + 12 = 0
-12 * y = -12
y = 1
Получаем точку пересечения (0, 1, 0).
Теперь, чтобы вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями и плоскостями, мы можем воспользоваться формулой объема тела, ограниченного треугольной поверхностью:
V = (1/6) * | (x1 * (y2 * z3 - y3 * z2)) + (x2 * (y3 * z1 - y1 * z3)) + (x3 * (y1 * z2 - y2 * z1)) |
1. Запишем координаты точек пересечения плоскостей:
M1(4, 0, 0); M2(0, -1, 0); M3(0, 0, 3)
2. Подставим значения координат точек в формулу объема:
V = (1/6) * | (4 * (-1 * 3 - 0 * 0)) + (0 * (0 * 4 - 0 * 3)) + (0 * (0 * 0 - (-1) * 0)) |
V = (1/6) * | (4 * (-3)) + (0 * 0) + (0 * 0) |
V = (1/6) * | (-12) + 0 + 0 |
V = (1/6) * |-12 |
V = (1/6) * 12
V = 2
Ответ: объем тела, ограниченного поверхностью и указанными плоскостями, равен 2.