Сначала определения. Правильная призма - это призма, в основании которой лежит правильный многоугольник (в нашем случае - квадрат), а боковые ребра перпендикулярны основанию. То есть это прямая призма, в основании которой лежит квадрат. Скрещивающиеся прямые - прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющееся параллельными. В нашем случае АВ (сторона основания) и DВ1 (диагональ призмы) - скрещивающиеся прямые. Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой. В нашем случае плоскость, проходящая через В1D параллельно АВ - это плоскость DА1В1С. Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную плоскость. В нашем случае искомое расстояние - это перпендикуляр АН из точки А к диагонали А1D боковой грани АА1D1D). Решение: Площадь квадрата равна 90, значит его сторона (сторона основания) равна √90=3√10. По Пифагору А1D=√(АА1²+АD²)=√(10+90)=10. АН - высота вз прямого угла в треугольнике АА1D и по свойству этой высоты равна АН=АА1*АD/А1D или АН=3√10*√10/10=30/10=3. ответ: Искомое расстояние равно З.
Второй вариант - координатный метод. Привяжем нашу призму к системе координат. Тогда имеем точку А(0;0;3√10) и плоскость, проходящую через точки B1(0;√10;0), C(3√10;0;0) и D(3√10;0;3√10). Надо найти расстояние от точки А до этой плоскости. Уравнение плоскости по формуле: |X-X1 X2-X1 X3-X1| |Y-Y1 Y2-Y1 Y3-Y1| =0. |Z-Z1 Z2-Z1 Z3-Z1| В нашем случае: |X-0 3√10-0 3√10-0| |Y-√10 0-√10 0-√10 | =0. |Z-0 0-0 3√10-0| Раскрываем определитель по первому столбцу: (X-0)*| -√10 -√10| - (Y-√10)*|3√10 3√10| + (Z-0)*|3√10 3√10| =0. | 0 3√10| | 0 3√10| |-√10 -√10| Далее: (X-0)*(-30) - (Y-√10)*(90) + (Z-0)*(-30-(-30) = 0. Или -30X - 90Y+90√10 + Z*0 = 0. То есть имеем уравнение плоскости вида: Аx+By+Cz+D=0, где А=-30, В=-90, С=0 и D=90√10. Расстояние от точки А((0;0;3√10) до плоскости определяется по формуле: d = |A*Xa+B*Ya+C*Za+D|/√(A²+B²+C²) или d = |-30*0+(-90)*0+0*3√10+90√10|/√(900+8100+0) или d= (90√10)/(30√10) = 3. ответ: искомое расстояние равно 3.
Дерево для постоянных построек и оленьи шкуры для переносных. У охотников-рыболовов бывает по четыре сезонных поселения и на каждом – особое жилье, а оленевод, куда ни приедет, везде ставит только чум. Любая постройка для человека или животного называется кат, хот (хант.). К этому слову добавляются определения – берестяная, земляная, дощатая; ее сезонность – зимняя, весенняя, летняя, осенняя; иногда размер и форма, а так же назначение – собачья, оленья. Одни из них были стационарными, то есть стояли постоянно на одном месте, а другие – переносными, которые можно было легко ставить и разбирать. Было и передвижное жилище – большая крытая лодка. На охоте и в пути часто пользуются простейшими типами «домов». Например, зимой делают снежную нору – согым. Снег на стоянке сбрасывается в одну кучу, и в ней с боку выкапывается проход. Внутренние стены нужно быстро закрепить, для чего их вначале немного подтаивают с костра и бересты. Спальные места, т. е. просто землю, покрывают еловыми ветками. Ветки пихты мягче, но их не то что стелить — даже рубить нельзя; считалось, что это дерево злого духа. Прежде чем отправиться на покой, вход в нору затыкают снятой одеждой, берестой или мхом. Если ночует несколько человек, то в снежной куче выкапывается широкая яма, которая накрывается всеми лыжами, имеющимися в группе, а поверх — снегом. Как только снег замерзает, лыжи вынимаются. Иногда яму делают столь широкой, что для крыши требуются два ряда лыж и их в середине ямы подпирают столбами. Перед снежной ямой иногда ставили заслон. Более капитальными были постройки с каркасом из бревен. Их ставили на земле или выкапывали под них яму, и тогда получалась землянка либо полу земляка. Следы таких жилищ археологи связывают с далекими предками ханты — еще эпохи неолита (4—5 тыс. лет назад). Основой таких каркасных жилищ были опорные столбы, которые сходились вверху, образуя пирамиду, иногда усеченную. Эта основная идея разрабатывалась и усовершенствовалась во многих направлениях. Количество столбов могло быть от 4 до 12; ставились они непосредственно на землю либо на невысокий сруб из бревен и по-разному соединялись вверху, покрывались цельными или расколотыми бревнами, а сверху землей, дерном или мхом; наконец, были различия и во внутреннем устройстве. При определенной комбинации этих признаков получался тот или иной тип жилища.
Правильная призма - это призма, в основании которой лежит правильный многоугольник (в нашем случае - квадрат), а боковые ребра перпендикулярны основанию. То есть это прямая призма, в основании которой лежит квадрат.
Скрещивающиеся прямые - прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющееся параллельными. В нашем случае АВ (сторона основания) и DВ1 (диагональ призмы) - скрещивающиеся прямые. Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой. В нашем случае плоскость, проходящая через В1D параллельно АВ - это плоскость DА1В1С.
Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную плоскость. В нашем случае искомое расстояние - это перпендикуляр АН из точки А к диагонали А1D боковой грани АА1D1D).
Решение:
Площадь квадрата равна 90, значит его сторона (сторона основания) равна √90=3√10.
По Пифагору А1D=√(АА1²+АD²)=√(10+90)=10.
АН - высота вз прямого угла в треугольнике АА1D и по свойству этой высоты равна
АН=АА1*АD/А1D или АН=3√10*√10/10=30/10=3.
ответ: Искомое расстояние равно З.
Второй вариант - координатный метод.
Привяжем нашу призму к системе координат.
Тогда имеем точку А(0;0;3√10) и плоскость, проходящую через точки
B1(0;√10;0), C(3√10;0;0) и D(3√10;0;3√10).
Надо найти расстояние от точки А до этой плоскости.
Уравнение плоскости по формуле:
|X-X1 X2-X1 X3-X1|
|Y-Y1 Y2-Y1 Y3-Y1| =0.
|Z-Z1 Z2-Z1 Z3-Z1|
В нашем случае:
|X-0 3√10-0 3√10-0|
|Y-√10 0-√10 0-√10 | =0.
|Z-0 0-0 3√10-0|
Раскрываем определитель по первому столбцу:
(X-0)*| -√10 -√10| - (Y-√10)*|3√10 3√10| + (Z-0)*|3√10 3√10| =0.
| 0 3√10| | 0 3√10| |-√10 -√10|
Далее:
(X-0)*(-30) - (Y-√10)*(90) + (Z-0)*(-30-(-30) = 0. Или
-30X - 90Y+90√10 + Z*0 = 0.
То есть имеем уравнение плоскости вида:
Аx+By+Cz+D=0, где А=-30, В=-90, С=0 и D=90√10.
Расстояние от точки А((0;0;3√10) до плоскости определяется по формуле:
d = |A*Xa+B*Ya+C*Za+D|/√(A²+B²+C²) или
d = |-30*0+(-90)*0+0*3√10+90√10|/√(900+8100+0) или
d= (90√10)/(30√10) = 3.
ответ: искомое расстояние равно 3.