Можно ли все нечетные числа от 1 до 95 разбить на 12 групп по 4 числа таким образом, чтобы в каждой группе произведение каких-то двух чисел делилось на произведение двух оставшихся?
В каждом десятке в разряде единиц 1 и 2 встречается по 1 разу. В каждой сотне в разряде десятков 1 и встречаются по 10 раз. В каждой тысяче в разряде сотен 1 и 2 встречаются по 100 раз. То есть, в каждой тысяче единица и двойка встречаются одинаковое количество раз - по 300 раз. Но в числах от 1000 до 1999 единица встречается на 1000 раз больше, чем 2-двойка 300 раз, единица-1300 раз. Всего в числах от 1 до 1999 единица встречается 1600 раз, двойка 600 раз. В числах от 2000 до 2015 единица встречается 8 раз, двойка 18 раз. Всего в числах от 1 до 2015 единица встречается 1608 раз, двойка 618 раз. Единиц больше, чем двоек на 1608-618=990.
V=1/3пH(R1в квадрате + R1*R2 + R2 в квадрате) . Радиусы нам известны R1=10 R2=6. Нам нужно узнать только высоту. рассмотрим треугольник СКД , где угол СДК=60, СК-высота, проведенная из вершины С. СК-искомая высота. рассмотрим трапецию АБСД. (БН- высота, проведенная из вершины Б) НК=БС( т.к трапеция равнобедренная) пусть АН= КД=х. Тогда х+ 2*R1 +x=2*R2. 2х+12=20. 2х=8. х=4. в тругольнике СКД выразим тангенс угла в 60 градусов. tg60=СК/КД. СК=(корень из 3)*4. V=1/3*п* (корень из 3)*4 *(36 + 60 +100)= 784/3*п* корень из 3