Question

Диагонали трапеции ABCD (AB||BC) перпендикулярны. На основании AD выбрана точка K такая, что KB=KD.
Найдите BC, если AD=6, KD=5

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойство перпендикулярных диагоналей трапеции.

По определению, перпендикулярные диагонали трапеции делят ее на два прямоугольных треугольника.

Обозначим точку пересечения диагоналей трапеции ABCD как точку O.

Заметим, что точка K расположена на основании AD и такая, что KB=KD. Значит, точка K является серединой отрезка BD.

Так как точка K является серединой отрезка BD, то отрезок BK равен отрезку KD. То есть, KB=KD=5.

Также, диагонали AB и CD перпендикулярны, следовательно, треугольники ABC и CDA прямоугольные.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Он прямоугольный, а точка K является серединой основания AD.

Зная, что AD=6 и KD=5, мы можем определить длину отрезка AK следующим образом:
AK = AD - KD = 6 - 5 = 1.

Так как точка K является серединой отрезка BD, то отрезок AK также равен отрезку CK. То есть, AK=CK=1.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором известны катеты AK=CK=1.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти гипотенузу BC следующим образом:

BC^2 = AK^2 + CK^2
BC^2 = 1^2 + 1^2
BC^2 = 2

Для того чтобы найти BC, нам необходимо извлечь квадратный корень из полученного значения:

BC = √2

Таким образом, длина BC равна корню из 2.

Итак, ответ на вопрос состоит в том, что BC равно корню из 2.