Математика: У выражение: 1, 8 (3х — 0, 7) — 0, 4 (0, 6x — 5, 9)

У выражение:
1, 8 (3х — 0, 7) — 0, 4 (0, 6x — 5, 9)

👇

Увидеть ответ

Ответ:

мпрлкт

23.05.2023

=5,4х - 1, 26 - 0,24х + 2,36 = 5,16х + 1,1

4,6(53 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

missisbessonov

23.05.2023

1) Длина ребра А1А2:
$d= \sqrt{(6-3)^2+(9-3)^2+(1-4)^2} = \sqrt{9+36+9} = \sqrt{54} =$ 7.3484692.

2) Угол между ребрами А1А2 и А1А4.
Вектор А1А2: (6-3=3; 9-3=6; 1-4=-3) = (3; 6; -3).
Вектор А1А4: (8-3=5; 5-3=2; 8-4=4) = (5; 2; 4).

a · b = ax · bx + ay · by + az · bza · b = 3 · 5 + 6 · 2 + (-3) · 4 = 15 + 12 - 12 = 15
|a| = √(ax² + ay² + az²) = √(3² + 6² + (-3)²) =

= √9 + 36 + 9 = √54 = 3√6
b| = √(bx² + by² + bz²) = √(5² + 2² + 4²) =

= √(25 + 4 + 16) = √45 = 3√5
cos α = a · b|a||b|cos α = 15/3√6 · 3√5 = √30/18 ≈
0.3042903
α = arccos 0.3042903 = 1.261603 радиан = 72.28453°.

3) Угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3.
Уравнение плоскости грани А1А2А3.
Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно.
(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Получаем уравнение плоскости грани ABC:
x -x1 -6 -12 y y1 -3 6 z z1 12 -12 6 -18 9 -27 24 -96
6x + 9y + 24z - 141 = 0
После сокращения на 3:
2x + 3y + 8z - 47 = 0.
Итак, пусть задан вектор V = (а, b, с) и плоскость А•x + В•y + C•z = 0, где А, В и C – координаты нормали N. Тогда косинус угла α между векторами V и N равен:
сos α = (а•А + b•В + с•C)/(√(а² + b² + с²)•√(А² + В² + C²)).

Чтобы вычислить величину угла в градусах или радианах, нужно от получившегося выражения рассчитать функцию, обратную к косинусу, т.е. арккосинус:α = аrссos ((а•А + b•В + с•C)/(√(а² + b² + с²)•√(А² + В² + C²))).
sin радиан градусов x y z
0.815436 0.953481 54.6304465
AS 5 2 4 0.658524 0.718855 41.1873695
BS 2 -4 7 0.619368 0.667937 38.2699774
CS 7 -2 5
ABC 6 9 24
Угол α = 0.953481 радиан = 54.6304465°.

4,6(64 оценок)

Ответ:

АндрейВоробейtop

23.05.2023

Найти:

длину ребра А1А2;угол между ребрами А1А2 и А1А4;площадь грани А1А2А3;уравнение плоскости А1А2А3.объём пирамиды А1А2А3А4.

2.10. А1 ( 6; 6; 5), А2 ( 4; 9; 5), А3 ( 4; 6; 11), А4 ( 6; 9; 3).
Решение:

1. Находим длину ребра А1А2

Длина ребра А1А2 равна расстоянию между точками А1 и А2или модулю вектора . Расстояние между точкамиА1(x1;y1;z1) и            А2 (x2;y2;z2) вычисляется по формуле:

подставим в эту формулу координаты точек и получим:
единиц
2. Угол между ребрами А1А2 и А1А4 обозначим и вычисляем по формуле:
;
где = ; = ;
находим координаты векторов, для этого вычитаем из координат конца координаты начала :

подставляем координаты векторов в формулу и считаем cos?:
;
(градусов).
3. Площадь грани (треугольника) А1А2А3  находим используя свойства скалярного произведения: площадь параллелограмма, построенного на векторах и численно равна модулю их векторного произведения. Площадь треугольника равна половине площади параллелограмма:

Сначала находим координаты векторов:

находим их произведение:

и вычисляем площадь грани:
кв.единиц

4. Уравнение плоскости A1A2A3 найдем как уравнение плоскости, проходящей через три данные точки A1; A2иA3:

подставим координаты точек A1; A2иA3 .

вычислив определитель матрицы получаем уравнение:
  сокращая уравнение на 6 получим уравнение плоскости:
5. Объем пирамиды A1A2A3A4 равен одной шестой смешанного произведения трех векторов модуль которого числено равен объему праллелепипеда, построенного на этих векторах.
Выразим произведение трех векторов через координаты сомножителей:

составим из координат векторов и решим матрицу:
куб.единицы

ответы:

длина ребра А1А2 равна единиц.угол между ребрами А1А2 и А1А4:(градусов).площадь грани А1А2А3 кв.единицуравнение плоскости А1А2А3: объём пирамиды А1А2А3А4 равен 4 куб.единицы.

4,6(90 оценок)

Это интересно:

Образование

06.01.2021

Клюква стоит 250 рублей за кг, а малина 200....

Образование

16.03.2023

Решить систему уравнений x2 + y2 + xy = 3...

Образование

05.08.2020

Решить систему уравнений x2 + xy +y2 = 13...

Образование