Математика: Объясните как решаются система уравнений

Объясните как решаются система уравнений

👇

Ответ:

dianag141517

15.01.2023

1.надо выбрать переменную от которой хотите избавиться. если х или у(в двух уравнениях) уже имеют равные по модулю и противоположные по знаку коэфициенты то переходим к пункту 3
2 допустим выбрали х .в 1 урав он имеет коэф 2 а во втором коэф 5 тогда приводим к одному коэф с противопол знаками .для этого 1 урав умнож на (-5) а второе на 2 . в 1 получаем (-10х) во втором 10х
3 складываем оба уравнения иксы с иксами ,у с у-ами,число с числом . приэтом х изчезнет останется уравнение с одним неизвестным у.
4.решаем находим у
5.подставляем найденное значение в одно из первоначальных уравн и находим х

4,4(83 оценок)

Ответ:

HeBiDiMKa

15.01.2023

Самый распространенный метод решения системы уравнений - это подстановка. Для этого необходимо выразить одну переменную через другую и подставить ее во второе уравнение системы, таким образом приведя уравнение к одной переменной. Например, дана систем уравнений: 2х-3у-1=0;
х+у-3=0. 2 Из второго выражения удобно выразить одну из переменных, перенеся все остальное в правую часть выражения, не забыв при этом сменить знак коэффициента:
х=3-у. 3 Это значение подставляем в первое выражение, таким образом избавляясь от х:
2*(3-у)-3у-1=0. 4 Раскрываем скобки:
6-2у-3у-1=0;
-5у+5=0;
у=1.

Полученное значение у подставляем в выражение:
х=3-у;
х=3-1;
х=2.

5 Вынесение общего множителя и деление на него может стать хорошим упростить систему уравнений. Например, дана система:
4х-2у-6=0;
3х+2у-8=0. 6 В первом выражении все члены кратны 2, можно вынести 2 за скобку благодаря распределительному свойству умножения:
2*(2х-у-3)=0.

Теперь обе части выражения можно сократить на это число, а затем выразить у, так как коэффициент по модулю при нем равен единице:
-у=3-2х или у=2х-3.

Так же, как и в первом случае, подставляем данное выражение во второе уравнение и получаем:
3х+2*(2х-3)-8=0;
3х+4х-6-8=0;
7х-14=0;
7х=14;
х=2.

Подставляем полученное значение в выражение: у=2х-3;
у=4-3=1.

8 Но данную систему уравнений можно решить и гораздо проще - методом вычитания или сложения. Для того чтобы получить упрощенное выражение, необходимо из одного уравнкния почленно вычесть другое или сложить их.
4х-2у-6=0;
3х+2у-8=0. 9 Мы видим, что коэффициент при у одинаков по значению, но различен по знаку, следовательно, если мы сложим данные уравнения, то вовсе избавимся от у:
4х+3х-2у+2у-6-8=0;
7х-14=0;
х=2.

Подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и получаем у=1.

4,5(84 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

розоваяпринцесса

15.01.2023

y ` ` = - 25 * cos ( - 5 * x + 2)

Пошаговое объяснение:

y = cos ( - 5 * x + 2)

Чтобы найти первую производную, используем формулы:

(cos x) ` = - sin x

(k * x) ` = k

Тогда первая производная для данной функции:

y ` = - ( sin ( - 5 * x + 2)) * ( - 5 * x + 2) `

y ` = - sin ( - 5 * x + 2) * ( - 5)

y ` = - 5 * (- sin ( - 5 * x + 2))

y ` = 5 * sin ( - 5 * x + 2)

Для определения второй производной нам будут нужны формулы:

(sin x) ` = cos x

(k * x) ` = k

Вторую производную берём для найденной первой производной ущё раз:

y ` ` = ( 5 * sin ( - 5 * x + 2)) `

y ` ` = 5 * cos ( - 5 * x + 2) * ( - 5 * x + 2) `

y ` ` = 5 * cos ( - 5 * x + 2) * ( - 5 )

y ` ` = - 5 * 5 * cos ( - 5 * x + 2)

y ` ` = - 25 * cos ( - 5 * x + 2)

Это и есть вторая производная.

4,4(1 оценок)

Ответ:

ЯковПервый

15.01.2023

Пошаговое объяснение:

$A= \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2} &\frac{1}{4} &\frac{1}{3} \\\frac{1}{3} &\frac{1}{2} &\frac{1}{3} \\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right] .\\$

Так как в данной задаче сумма каждого столбца

должна быть равна 1, ⇒

$a_{31}=1-(\frac{1}{2} +\frac{1}{3} )=1-\frac{5}{6} =\frac{1}{6}\\ a_{32}=1-(\frac{1}{4}+\frac{1}{2})=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} \\ a_{33}=1-(\frac{1}{3}+\frac{1}{3} ) =1-\frac{2}{3} =\frac{1}{3}$

Матрица приобретает вид:

$A= \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2} &\frac{1}{4} &\frac{1}{3} \\\frac{1}{3} &\frac{1}{2} &\frac{1}{3} \\\frac{1}{6} &\frac{1}{4} &\frac{1}{3} \end{array}\right] .\\$

Найдём собственный вектор х'', отвечающий

собственному значению λ=1.

Для этого решим уравнение: (А-Е)*х''=0''.

Найдём А-Е:

$A-E= \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2} &\frac{1}{4} &\frac{1}{3} \\\frac{1}{3} &\frac{1}{2} &\frac{1}{3} \\\frac{1}{6} &\frac{1}{4} &\frac{1}{3} \end{array}\right] -\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]= A= \left[\begin{array}{ccc}-\frac{1}{2} &\frac{1}{4} &\frac{1}{3} \\\frac{1}{3} &-\frac{1}{2} &\frac{1}{3} \\\frac{1}{6} &\frac{1}{4} &-\frac{2}{3} \end{array}\right] .\\$

Тогда еравнение (А-Е)*х''=0'' можно записать в виде следующей однородной системы линейных алгебраических

уравнений:

$-\frac{1}{2} x_1+\frac{1}{2}x_2+\frac{1}{3} x_3=0\\ \frac{1}{3}x_1-\frac{1}{x}x_2+\frac{1}{3} x_3 =0\\\frac{1}{6}x_1+\frac{1}{4} x_2-\frac{2}{3}x_3=0.$

Выполним преобразования.

Умножим первое уравнение на -6, второе уравнение на 3,

а третье уравненик на 12:

$3x_1-3x_2-2x_3=0\\2x_1-3x_2+2x_3=0\\2x_1+3x_2-8x_3-0.$

Решим эту систему методом Гаусса.

Запишем расширенную матрицу системы:

$\left[\begin{array}{ccc}3&-3&-2|0\\2&-3&2}|0\\2&3&-8|0\end{array}\right].$

Разделим вторую строку на 2:

$\left[\begin{array}{ccc}3&-3&-2|0\\1&-1,5&1|0\\2&3&-8|0\end{array}\right].$

Поменяем местами первую и вторую строки:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1,5&1|0\\3&-3&-2|0\\2&3&-8|0\end{array}\right].$

Прибавим ко второй строке первую, умноженную на -3:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1,5&1|0\\0&1,5&-5|0\\2&3&-8|0\end{array}\right].$

Прибавим к третьей строке первую, умноженную на -2:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1,5&1|0\\0&1,5&-5|0\\0&6&-10|0\end{array}\right].$

Прибавим к третьей строке вторую, умноженную на 4:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1,5&1|0\\0&1,5&-5|0\\0&0&-30|0\end{array}\right].$

Таким образом:

$x_1-1,5x_2+x_3=0\\1,5x_2-5x_3=0\\-30x_3=0$

Разделим третью строку на -30:

$x_1-1,5x_2+x_3=0\\1,5x_2-5x_3=0\\x_3=0$

Следовательно:

$1,5x_2-5x_3=0\\\frac{3}{2} x_2=5x_3|*\frac{2}{3} \\x_2 =\frac{10}{3}x_3.\\x_1-1,5x_2+x_3=0\\x_1-\frac{3}{2} x_2+x_3=0\\x_1-\frac{3}{2} *\frac{10}{3}x_3+x_3=0\\ x_1-5x_3+x_3=0\\x_1-4x_3=0\\x_1=4x_3.$