Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для нахождения площади круга и длины окружности.
Формула для площади круга:
S = π * r^2,
где S - площадь круга,
π - число пи (3,14),
r - радиус круга.
Формула для длины окружности:
C = 2 * π * r,
где C - длина окружности,
π - число пи (3,14),
r - радиус круга.
В данной задаче у нас есть два круга с общим центром O. Площадь меньшего круга равна 147 см^2. По условию, мы знаем, что AB = 4 см.
Чтобы найти площадь большего круга, нам нужно узнать его радиус. Для этого мы можем воспользоваться отрезком AB, так как он является диаметром меньшего круга.
Радиус меньшего круга равен половине диаметра (AB = 2r):
2r = AB = 4 см,
r = 4 см / 2 = 2 см.
Теперь, когда у нас есть радиус большего круга (2 см), мы можем найти его площадь, используя формулу:
S = π * r^2,
S = 3,14 * 2^2,
S = 3,14 * 4,
S = 12,56 см^2.
Таким образом, площадь большего круга равна 12,56 см^2.
Пусть первое слагаемое будет обозначено как x, второе слагаемое - как y, а третье слагаемое - как z.
Условие гласит, что x/y = 2/9. Перепишем это уравнение в виде x = (2/9)y.
Также, условие гласит, что (x+z)/7 = 6/7. Перепишем это уравнение в виде x+z = (6/7)*7 = 6.
Теперь у нас есть два уравнения:
x = (2/9)y (1)
x+z = 6 (2)
Мы можем использовать уравнение (1), чтобы выразить x через y и подставить его в уравнение (2).
Подставляя x из уравнения (1) в уравнение (2), получаем:
(2/9)y + z = 6
Теперь нам нужно найти значение y и z, чтобы получить конкретное значение x.
Давайте решим уравнение (2) относительно z:
z = 6 - (2/9)y
Теперь мы можем подставить выражение для z в уравнение (1):
(2/9)y + (6 - (2/9)y) = 6
(2/9)y + (54/9 - (2/9)y) = 6
(54/9) = 6
теперь у нас получилось одно уравнение с одной неизвестной:
(54/9) = 6
Чтобы упростить уравнение, умножим обе части на 9:
54 = 6 * 9
54 = 54
Таким образом, мы видим, что оба выражения равны и выполняются для любого значения y.
Итак, мы можем выбрать любое значение для y (например, y = 1) и затем подставить его в уравнение (1), чтобы найти x, и в уравнение (2), чтобы найти z.
Если y = 1:
x = (2/9)*1 = 2/9
z = 6 - (2/9)*1 = 6 - (2/9) = 52/9
То есть, число 129 можно представить в виде суммы трех слагаемых, таких чтобы x/y = 2/9 и x+z/7 = 6/7, если x = 2/9, y = 1 и z = 52/9.